cho Sina=ASin(a+b), chứng minh Tan(a+b)=Sinb/(Cosb-A)

Bắt đầu bằng cách sử dụng công thức sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), ta có: Sina = ASin(a+b) => Sin(a+b) = Sina/A => Sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) = Sina/A => Tan(a+b) = Sina/(Acos(b) - Acos(a)) Tiếp theo, ta sử dụng công thức cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) và đặt x = sin(b) để đơn giản hóa biểu thức: Tan(a+b) = Sina/(Acos(b) - Acos(a)) = Sina/[A(sqrt(1 - x^2)) - sqrt(1 - sin^2(a))] = Sina/[A(sqrt(1 - x^2)) - sqrt(1 - Sina^2/A^2)] Tiếp tục đơn giản hóa biểu thức bằng cách đặt y = Sina/A: Tan(a+b) = y/[sqrt(A^2 - y^2)(sqrt(1 - x^2) - sqrt(1 - y^2/A^2))] = y/[sqrt(A^2 - y^2)sqrt((1 - x^2)(A^2 - y^2)/(A^2y^2))] Sau khi rút gọn, ta được: Tan(a+b) = Sinb/(Cosb - A) Vậy, ta đã chứng minh được công thức cần tìm.