các anh các chị bạn bè giúp tớ bài này với

Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần tìm các thời điểm \( t \) sao cho \( h(t) = 12 \). Hàm số cho bởi: \[ h(t) = a \cos\left(\frac{\pi}{6} t\right) + b \] Bước 1: Xác định các giá trị \( a \) và \( b \) Từ đồ thị, ta thấy: - Giá trị lớn nhất của \( h(t) \) là 15. - Giá trị nhỏ nhất của \( h(t) \) là 9. Ta có: \[ a + b = 15 \] \[ -a + b = 9 \] Giải hệ phương trình này: \[ \begin{align} a + b &= 15 \\ -a + b &= 9 \\ \end{align} \] Cộng hai phương trình: \[ 2b = 24 \Rightarrow b = 12 \] Thay \( b = 12 \) vào phương trình thứ nhất: \[ a + 12 = 15 \Rightarrow a = 3 \] Bước 2: Tìm các giá trị \( t \) để \( h(t) = 12 \) Thay \( a = 3 \) và \( b = 12 \) vào phương trình: \[ 3 \cos\left(\frac{\pi}{6} t\right) + 12 = 12 \] Rút gọn: \[ 3 \cos\left(\frac{\pi}{6} t\right) = 0 \] Suy ra: \[ \cos\left(\frac{\pi}{6} t\right) = 0 \] Giải phương trình: \[ \frac{\pi}{6} t = \frac{\pi}{2} + k\pi, \, k \in \mathbb{Z} \] Suy ra: \[ t = 3 + 6k, \, k \in \mathbb{Z} \] Bước 3: Xác định các giá trị \( t \) trong khoảng \([0, 24]\) Xét \( t = 3 + 6k \) trong khoảng \([0, 24]\): - Với \( k = 0 \), \( t = 3 \) - Với \( k = 1 \), \( t = 9 \) - Với \( k = 2 \), \( t = 15 \) - Với \( k = 3 \), \( t = 21 \) Bước 4: Tính tổng các giá trị của \( t \) Tổng các giá trị \( t \) là: \[ 3 + 9 + 15 + 21 = 48 \] Vậy, tổng tất cả các phần tử của \( S \) là 48. Câu 4: Ta có: $\begin{array}{l} \frac{{11}}{{(2k - 1)(2k + 1)}} = \frac{{11}}{{2}}(\frac{1}{{2k - 1}} - \frac{1}{{2k + 1}})\\ \Rightarrow {u_n} = \frac{{11}}{{2}}[(1 - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + ... + (\frac{1}{{2n - 1}} - \frac{1}{{2n + 1}})]\\ = \frac{{11}}{{2}}(1 - \frac{1}{{2n + 1}})\\ \Rightarrow \lim {u_n} = \frac{{11}}{{2}}(1 - 0) = \frac{{11}}{{2}} \end{array}$ Do đó, giá trị của \( a - b \) là \( 11 - 2 = 9 \). Câu 5: Để tính giới hạn \( T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6f(x) + 5} - 5}{x^2 + x - 6} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Phân tích giới hạn đã cho: \[ \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - 20}{x - 2} = 10 \] Điều này cho thấy rằng \( f(x) \) có thể viết dưới dạng: \[ f(x) = 20 + 10(x - 2) + g(x)(x - 2) \] trong đó \( g(x) \) là một hàm số sao cho \( \lim_{x \to 2} g(x) = 0 \). 2. Thay \( f(x) \) vào biểu thức cần tính giới hạn: \[ f(x) = 20 + 10(x - 2) + g(x)(x - 2) \] Thay vào \( T \): \[ T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6(20 + 10(x - 2) + g(x)(x - 2)) + 5} - 5}{x^2 + x - 6} \] 3. Đơn giản hóa biểu thức bên trong căn bậc ba: \[ 6(20 + 10(x - 2) + g(x)(x - 2)) + 5 = 120 + 60(x - 2) + 6g(x)(x - 2) + 5 = 125 + 60(x - 2) + 6g(x)(x - 2) \] Do đó: \[ T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{125 + 60(x - 2) + 6g(x)(x - 2)} - 5}{x^2 + x - 6} \] 4. Sử dụng công thức gần đúng cho căn bậc ba: \[ \sqrt[3]{125 + 60(x - 2) + 6g(x)(x - 2)} \approx 5 + \frac{60(x - 2) + 6g(x)(x - 2)}{3 \cdot 5^2} = 5 + \frac{60(x - 2) + 6g(x)(x - 2)}{75} \] Do đó: \[ \sqrt[3]{125 + 60(x - 2) + 6g(x)(x - 2)} \approx 5 + \frac{60(x - 2)}{75} + \frac{6g(x)(x - 2)}{75} \] \[ \sqrt[3]{125 + 60(x - 2) + 6g(x)(x - 2)} \approx 5 + \frac{4(x - 2)}{5} + \frac{2g(x)(x - 2)}{25} \] 5. Thay vào biểu thức \( T \): \[ T = \lim_{x \to 2} \frac{5 + \frac{4(x - 2)}{5} + \frac{2g(x)(x - 2)}{25} - 5}{x^2 + x - 6} \] \[ T = \lim_{x \to 2} \frac{\frac{4(x - 2)}{5} + \frac{2g(x)(x - 2)}{25}}{x^2 + x - 6} \] 6. Rút gọn biểu thức: \[ T = \lim_{x \to 2} \frac{\frac{4(x - 2)}{5} + \frac{2g(x)(x - 2)}{25}}{(x - 2)(x + 3)} \] \[ T = \lim_{x \to 2} \frac{\frac{4}{5} + \frac{2g(x)}{25}}{x + 3} \] 7. Tính giới hạn: \[ T = \frac{\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 0}{25}}{2 + 3} = \frac{\frac{4}{5}}{5} = \frac{4}{25} = 0.16 \] Do đó, giá trị của \( T \) là: \[ \boxed{0.16} \] Câu 6: Để giải bài toán này, ta cần phân tích các yếu tố hình học và mối quan hệ giữa các điểm trong hình chóp S.ABCD. 1. Xác định các yếu tố cơ bản: - Đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD và đáy nhỏ BC, thỏa mãn \( AD = 2BC \). - O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. - G là điểm nằm trên đường trung tuyến DE của tam giác SCD. 2. Phân tích điều kiện \( OG \parallel (SBC) \): - Điều kiện \( OG \parallel (SBC) \) có nghĩa là đường thẳng OG song song với mặt phẳng SBC. - Điều này dẫn đến việc OG phải song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng SBC. Một cách tự nhiên, ta có thể chọn đường thẳng SC hoặc SB. 3. Xét tam giác SCD và đường trung tuyến DE: - G là điểm nằm trên đường trung tuyến DE, do đó \( D, G, E \) thẳng hàng và \( DE \) chia tam giác SCD thành hai phần có diện tích bằng nhau. - Đặt \( DG = x \) và \( GE = y \). Vì G nằm trên đường trung tuyến, ta có \( x + y = DE \). 4. Sử dụng điều kiện song song: - Do \( OG \parallel (SBC) \), ta có thể suy ra rằng G chia DE theo một tỉ lệ nhất định để đảm bảo OG song song với một đường thẳng trong mặt phẳng SBC. - Theo định lý Thales, nếu OG song song với một đường thẳng trong mặt phẳng SBC, thì tỉ lệ chia đoạn DE tại G phải tương ứng với tỉ lệ của các đoạn thẳng trong tam giác SCD. 5. Tính tỉ lệ \(\frac{DG}{GE}\): - Vì \( OG \parallel (SBC) \) và G nằm trên đường trung tuyến DE, theo tính chất của đường trung tuyến trong tam giác, G sẽ chia DE theo tỉ lệ 1:1. - Do đó, \(\frac{DG}{GE} = 1\). Kết luận: \(\frac{DG}{GE} = 1\).