giúp tôi câu này với

Câu 2: a) Ta có \( f(1) = 2 \) Theo định nghĩa của hàm số \( f(x) \): \[ f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1} & \text{nếu } x \neq 1 \\ x + 1 & \text{nếu } x = 1 \end{cases} \] Khi \( x = 1 \), ta có: \[ f(1) = 1 + 1 = 2 \] Vậy mệnh đề này đúng. b) Hàm số \( f(x) \) liên tục tại điểm \( x_0 = 1 \) Để kiểm tra tính liên tục của \( f(x) \) tại \( x = 1 \), ta cần kiểm tra giới hạn trái và giới hạn phải của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 1 và so sánh với giá trị của \( f(1) \). Giới hạn trái và phải của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 1: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2 \] Giá trị của \( f(1) \) đã được xác định ở trên là 2. Vì giới hạn trái và phải của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 1 đều bằng 2 và bằng giá trị của \( f(1) \), nên hàm số \( f(x) \) liên tục tại \( x = 1 \). Vậy mệnh đề này đúng. c) Hàm số \( g(x) \) liên tục tại điểm \( x_0 = 1 \) Hàm số \( g(x) = 4x^2 - x + 1 \) là một đa thức, và tất cả các đa thức đều liên tục trên toàn bộ miền xác định của chúng. Do đó, \( g(x) \) liên tục tại mọi điểm, bao gồm \( x = 1 \). Vậy mệnh đề này đúng. d) Hàm số \( y = f(x) - g(x) \) không liên tục tại điểm \( x_0 = 1 \) Do \( f(x) \) và \( g(x) \) đều liên tục tại \( x = 1 \), tổng hoặc hiệu của hai hàm số liên tục cũng sẽ liên tục tại điểm đó. Do đó, \( y = f(x) - g(x) \) cũng liên tục tại \( x = 1 \). Vậy mệnh đề này sai. Tóm lại: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 3: a) Nếu \( A \subset B \) thì \( A \cup B = B \). Mệnh đề này đúng. Lập luận: - Giả sử \( A \subset B \). Điều này có nghĩa là mọi phần tử của tập hợp \( A \) cũng là phần tử của tập hợp \( B \). - Khi đó, \( A \cup B \) sẽ bao gồm tất cả các phần tử thuộc \( A \) hoặc \( B \). Vì mọi phần tử của \( A \) đã thuộc \( B \), nên \( A \cup B \) chỉ còn lại là các phần tử của \( B \). - Do đó, \( A \cup B = B \). Vậy, nếu \( A \subset B \) thì \( A \cup B = B \). b) Nếu \( A \cap B = \varnothing \) thì \( A \) và \( B \) là hai tập rời nhau. Mệnh đề này đúng. Lập luận: - Định nghĩa của hai tập rời nhau là hai tập hợp không có phần tử chung. - Nếu \( A \cap B = \varnothing \), điều này có nghĩa là không có phần tử nào thuộc cả hai tập hợp \( A \) và \( B \). - Do đó, \( A \) và \( B \) là hai tập rời nhau. Vậy, nếu \( A \cap B = \varnothing \) thì \( A \) và \( B \) là hai tập rời nhau. c) Nếu \( A \cap C_{I}B = \varnothing \) thì \( A \subset B \). Mệnh đề này sai. Lập luận: - Giả sử \( A \cap C_{I}B = \varnothing \). Điều này có nghĩa là không có phần tử nào của \( A \) thuộc \( C_{I}B \) (phần bù của \( B \)). - Tuy nhiên, điều này không đảm bảo rằng mọi phần tử của \( A \) đều thuộc \( B \). Có thể có phần tử của \( A \) không thuộc \( B \) nhưng vẫn không thuộc \( C_{I}B \). - Do đó, \( A \cap C_{I}B = \varnothing \) không suy ra \( A \subset B \). Vậy, nếu \( A \cap C_{I}B = \varnothing \) thì \( A \subset B \) là sai.