thầy cô em chưa dạy phần này ai giúp em với ạ

Câu 1: Ta có: $\sin4x=\sin[2(2x)]$ $=2\sin2x\cos2x.$ Do đó khẳng định C. đúng. Câu 2: Ta biết rằng giá trị của hàm số \( \sin x \) nằm trong đoạn \([-1; 1]\). Do đó, giá trị của hàm số \( f(x) = 2 \sin x \) sẽ nằm trong đoạn \([-2; 2]\). Vậy tập giá trị của hàm số \( f(x) = 2 \sin x \) là đoạn \([-2; 2]\). Do đó, ta có: \[ a = -2 \] \[ b = 2 \] Từ đây, ta tính \( b - a \): \[ b - a = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4 \] Vậy đáp án đúng là: D. 4. Câu 3: Số hạng thứ 5 của dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{(-1)^n}{2n+3}$ là: $u_5=\frac{(-1)^5}{2\times 5+3}=-\frac{1}{13}$ Do đó, đáp án đúng là D. Câu 4: Để tìm công bội của cấp số nhân \((u_n)\) biết rằng \(u_1 = 2\) và \(u_2 = 6\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định công bội \(q\). Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng sau đó bằng số hạng trước nó nhân với công bội \(q\). Do đó, ta có: \[ u_2 = u_1 \cdot q \] Bước 2: Thay các giá trị đã biết vào phương trình trên. Ta biết \(u_1 = 2\) và \(u_2 = 6\), nên: \[ 6 = 2 \cdot q \] Bước 3: Giải phương trình để tìm \(q\). Chia cả hai vế của phương trình cho 2: \[ q = \frac{6}{2} \] \[ q = 3 \] Vậy công bội của cấp số nhân là \(3\). Đáp án đúng là: A. 3. Câu 5: Để tìm giới hạn của biểu thức \( n^5 - 3n + 2 \) khi \( n \) tiến đến \( +\infty \), chúng ta sẽ xem xét từng hạng tử trong biểu thức này. 1. Hạng tử \( n^5 \): - Khi \( n \) tiến đến \( +\infty \), \( n^5 \) cũng tiến đến \( +\infty \). 2. Hạng tử \( -3n \): - Khi \( n \) tiến đến \( +\infty \), \( -3n \) tiến đến \( -\infty \). Tuy nhiên, so với \( n^5 \), \( -3n \) là một đại lượng nhỏ hơn nhiều. 3. Hạng tử \( 2 \): - Hằng số \( 2 \) không thay đổi khi \( n \) thay đổi. Do đó, khi \( n \) tiến đến \( +\infty \), hạng tử \( n^5 \) sẽ thống trị biểu thức \( n^5 - 3n + 2 \). Vì vậy, biểu thức này sẽ tiến đến \( +\infty \). Vậy, \[ \lim_{n \to +\infty} (n^5 - 3n + 2) = +\infty. \] Đáp án đúng là: \( B.~+\infty. \) Câu 6: Để tìm giới hạn \(\lim_{x \to -\infty} \frac{3x + 1}{x - 4}\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử số và mẫu số cho \(x\) (vì \(x \neq 0\) khi \(x \to -\infty\)). \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{3x + 1}{x - 4} = \lim_{x \to -\infty} \frac{\frac{3x + 1}{x}}{\frac{x - 4}{x}} \] Bước 2: Rút gọn các phân thức trong tử số và mẫu số. \[ = \lim_{x \to -\infty} \frac{3 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{4}{x}} \] Bước 3: Tìm giới hạn của từng phần trong tử số và mẫu số khi \(x \to -\infty\). \[ \lim_{x \to -\infty} \left(3 + \frac{1}{x}\right) = 3 + 0 = 3 \] \[ \lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{4}{x}\right) = 1 - 0 = 1 \] Bước 4: Kết hợp các kết quả trên để tìm giới hạn của toàn bộ biểu thức. \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{3 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{4}{x}} = \frac{3}{1} = 3 \] Vậy, \(\lim_{x \to -\infty} \frac{3x + 1}{x - 4} = 3\). Đáp án đúng là: C. 3. Câu 7: Để xác định hàm số nào trong các hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$, chúng ta sẽ kiểm tra tính liên tục của từng hàm số một cách riêng lẻ. A. $y = 2x^3 - 3x^2 + 1$ Hàm số này là một đa thức. Các đa thức luôn liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$. Do đó, hàm số $y = 2x^3 - 3x^2 + 1$ liên tục trên $\mathbb{R}$. B. $y = \frac{x+1}{2x-1}$ Hàm số này là một phân thức hữu tỉ. Để hàm số này liên tục, mẫu số không được bằng 0. Ta xét: \[ 2x - 1 \neq 0 \] \[ 2x \neq 1 \] \[ x \neq \frac{1}{2} \] Như vậy, hàm số $y = \frac{x+1}{2x-1}$ không liên tục tại $x = \frac{1}{2}$, do đó nó không liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$. C. $y = \tan x$ Hàm số $y = \tan x$ có dạng $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$. Hàm số này không liên tục tại các điểm mà $\cos x = 0$, tức là tại các điểm $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k$ là số nguyên. Do đó, hàm số $y = \tan x$ không liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$. D. $y = \sqrt{2x - 1}$ Hàm số này có chứa căn bậc hai. Để hàm số này có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải không âm: \[ 2x - 1 \geq 0 \] \[ 2x \geq 1 \] \[ x \geq \frac{1}{2} \] Do đó, hàm số $y = \sqrt{2x - 1}$ chỉ xác định và liên tục trên khoảng $[\frac{1}{2}, +\infty)$, chứ không phải trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$. Kết luận: Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số $y = 2x^3 - 3x^2 + 1$ là liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$. Đáp án đúng là: \[ \boxed{A} \] Câu 8: Để giải quyết bài toán này, ta cần xem xét các tính chất của hình chóp và hình bình hành. 1. Tính chất của hình bình hành: - Trong hình bình hành, các cạnh đối song song với nhau. Do đó, nếu ABCD là hình bình hành thì \( AD // BC \) và \( AB // CD \). 2. Tính chất của hình chóp: - Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Đỉnh S không nằm trong mặt phẳng đáy (trừ trường hợp đặc biệt là hình chóp cụt, nhưng không xét ở đây). 3. Xét các khẳng định: - Khẳng định A: \( AD // SD \). - Điều này không đúng vì \( AD \) là cạnh của đáy, còn \( SD \) là cạnh bên của hình chóp. Hai cạnh này không thể song song vì chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng. - Khẳng định B: \( AD // BC \). - Điều này đúng vì \( AD \) và \( BC \) là hai cạnh đối của hình bình hành ABCD. Theo tính chất của hình bình hành, hai cạnh đối song song với nhau. - Khẳng định C: \( AD // SA \). - Điều này không đúng vì \( AD \) là cạnh của đáy, còn \( SA \) là cạnh bên của hình chóp. Hai cạnh này không thể song song vì chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng. - Khẳng định D: \( AD // SB \). - Điều này không đúng vì \( AD \) là cạnh của đáy, còn \( SB \) là cạnh bên của hình chóp. Hai cạnh này không thể song song vì chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng. Từ các phân tích trên, khẳng định đúng là: B. \( AD // BC \). Câu 9: Để xác định mặt phẳng nào song song với cạnh \( AB \) trong hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình bình hành, ta cần xem xét các mặt phẳng được cho và mối quan hệ của chúng với cạnh \( AB \). 1. Mặt phẳng \((SAD)\): - Mặt phẳng \((SAD)\) chứa cạnh \( SA \) và \( AD \). - Vì \( AB \) là cạnh của đáy hình bình hành \( ABCD \), nên \( AB \) không nằm trong mặt phẳng \((SAD)\). - Do đó, \((SAD)\) không song song với \( AB \). 2. Mặt phẳng \((SBC)\): - Mặt phẳng \((SBC)\) chứa cạnh \( SB \) và \( BC \). - Vì \( AB \) là cạnh của đáy hình bình hành \( ABCD \), nên \( AB \) không nằm trong mặt phẳng \((SBC)\). - Do đó, \((SBC)\) không song song với \( AB \). 3. Mặt phẳng \((SDC)\): - Mặt phẳng \((SDC)\) chứa cạnh \( SD \) và \( DC \). - Vì \( AB \) là cạnh của đáy hình bình hành \( ABCD \), nên \( AB \) không nằm trong mặt phẳng \((SDC)\). - Do đó, \((SDC)\) không song song với \( AB \). 4. Mặt phẳng \((ABCD)\): - Mặt phẳng \((ABCD)\) chính là mặt phẳng đáy của hình chóp, chứa cả cạnh \( AB \). - Mặt phẳng này không thể song song với chính cạnh \( AB \) vì \( AB \) nằm trong mặt phẳng này. Kết luận: Không có mặt phẳng nào trong các mặt phẳng đã cho song song với cạnh \( AB \). Do đó, không có đáp án nào trong các lựa chọn A, B, C, D là đúng. Câu 10: Để xác định khẳng định nào sai, chúng ta cần xem xét các đặc điểm của hình hộp. 1. Khẳng định A: Các mặt bên là hình bình hành. - Trong hình hộp, các mặt bên là các hình bình hành. Điều này là đúng vì mỗi mặt bên của hình hộp được tạo thành từ các cặp cạnh song song và bằng nhau. 2. Khẳng định B: Các cạnh bên bằng nhau. - Trong hình hộp, các cạnh bên (các cạnh nối giữa hai đáy) có độ dài bằng nhau. Điều này là đúng vì các cạnh bên của hình hộp đều là các cạnh song song và bằng nhau. 3. Khẳng định C: Các cạnh bên song song với nhau. - Các cạnh bên của hình hộp đều song song với nhau. Điều này là đúng vì các cạnh bên đều thẳng đứng và song song với nhau. 4. Khẳng định D: Đáy là hình chữ nhật. - Đáy của hình hộp không nhất thiết phải là hình chữ nhật. Đáy của hình hộp có thể là bất kỳ hình bình hành nào, không nhất thiết phải là hình chữ nhật. Do đó, khẳng định này là sai. Tóm lại, khẳng định sai là khẳng định D: Đáy là hình chữ nhật. Câu 11: Ta có phương trình: \[ \sin\left(\frac{\pi}{4} + x\right) - 1 = 0 \] \[ \Rightarrow \sin\left(\frac{\pi}{4} + x\right) = 1 \] Biết rằng \(\sin(\theta) = 1\) khi \(\theta = \frac{\pi}{2} + k2\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). Do đó: \[ \frac{\pi}{4} + x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \] \[ \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + k2\pi \] \[ \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + k2\pi \] Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{\pi}{4} + k2\pi,~k \in \mathbb{Z} \] Đáp án đúng là: \[ D.~x = \frac{\pi}{4} + k2\pi,~k \in \mathbb{Z} \] Câu 12: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định mặt phẳng (MPI) song song với mặt phẳng nào trong các lựa chọn đã cho. Trước tiên, ta cần hiểu rõ vị trí của các điểm M, P, I trong hình chóp S.ABC: - M là trung điểm của SA, do đó \( \overrightarrow{SM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{SA} \). - P là trung điểm của AC, do đó \( \overrightarrow{AP} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} \). - I là điểm trên AB thỏa mãn \( AB = 4AI \), do đó \( \overrightarrow{AI} = \frac{1}{4} \overrightarrow{AB} \). Bây giờ, ta cần tìm mặt phẳng song song với (MPI). Để làm điều này, ta cần tìm một mặt phẳng có các vector chỉ phương song song với các vector chỉ phương của (MPI). 1. Vector chỉ phương của (MPI): - Vector \( \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{P} - \overrightarrow{M} = \left(\frac{1}{2} \overrightarrow{AC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{SA}\right) \). - Vector \( \overrightarrow{MI} = \overrightarrow{I} - \overrightarrow{M} = \left(\frac{1}{4} \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2} \overrightarrow{SA}\right) \). 2. Xét các mặt phẳng song song: - Mặt phẳng (SBC) có các vector chỉ phương là \( \overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC} \). - Mặt phẳng (SCN) có các vector chỉ phương là \( \overrightarrow{SC}, \overrightarrow{CN} \). - Mặt phẳng (SAB) có các vector chỉ phương là \( \overrightarrow{SA}, \overrightarrow{AB} \). - Mặt phẳng (ABC) có các vector chỉ phương là \( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} \). 3. So sánh vector chỉ phương: - Vector \( \overrightarrow{MP} \) và \( \overrightarrow{MI} \) đều là tổ hợp tuyến tính của \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \). - Do đó, mặt phẳng (MPI) có thể được xem là song song với mặt phẳng (ABC) vì các vector chỉ phương của (MPI) là tổ hợp tuyến tính của các vector chỉ phương của (ABC). Vậy, mặt phẳng (MPI) song song với mặt phẳng (ABC). Đáp án: D. (ABC). Câu 1: a) Ta có: \[ f\left(\frac{\pi}{6}\right) = 1 - \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3}\right) = 1 - \cos\left(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\right) = 1 - \cos(0) = 1 - 1 = 0. \] Vậy giá trị \( f\left(\frac{\pi}{6}\right) \) là một số nguyên. b) Ta có: \[ f(x) = 0 \Leftrightarrow 1 - \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) = 0 \Leftrightarrow \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) = 1. \] Do đó: \[ 2x - \frac{\pi}{3} = k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{6} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}). \] Vậy nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \) là \( x = \frac{\pi}{6} + k\pi \) (\( k \in \mathbb{Z} \)). c) Ta có: \[ f(x) = 1 - \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right). \] Vì \( -1 \leq \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) \leq 1 \), nên: \[ 0 \leq 1 - \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) \leq 2. \] Tuy nhiên, do \( \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) \) có thể nhận giá trị từ \(-1\) đến \(1\), nên tập giá trị của hàm số \( f(x) \) là \([0; 2]\). d) Ta có: \[ f(x) = 1 - \sin x \Leftrightarrow 1 - \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) = 1 - \sin x \Leftrightarrow \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) = \sin x. \] Ta sẽ vẽ đồ thị của hai hàm số \( y = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) \) và \( y = \sin x \) trên đoạn \([0; 2\pi]\) để tìm số giao điểm. - Đồ thị của \( y = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) \) có chu kỳ \(\pi\) và đạt giá trị cực đại tại \( x = \frac{\pi}{6} \) và \( x = \frac{7\pi}{6} \). - Đồ thị của \( y = \sin x \) có chu kỳ \(2\pi\) và đạt giá trị cực đại tại \( x = \frac{\pi}{2} \) và \( x = \frac{5\pi}{2} \). Trên đoạn \([0; 2\pi]\), hai đồ thị này cắt nhau tại 4 điểm. Vậy phương trình \( f(x) = 1 - \sin x \) có 4 nghiệm thuộc \([0; 2\pi]\).