Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=| 1/3x³ − 2x² + (m-2)x - 4m + 2/3 | đồng biến trên khoảng (1;3)?

Để hàm số y đồng biến trên khoảng (1;3), ta cần xác định điều kiện để đạo hàm của hàm số này trên khoảng (1;3) luôn dương hoặc luôn âm. Ta tính đạo hàm của hàm số y: y' = x² - 4x + m - 2 Để đạo hàm này luôn dương trên khoảng (1;3), ta cần giải bất phương trình sau: x² - 4x + m - 2 > 0 ⇔ (x - 2)² + m - 6 > 0 Điều kiện để bất phương trình này luôn đúng trên khoảng (1;3) là: (x - 2)² + m - 6 > 0 với m > 6 - (1 - 2)² = 3 Tương tự, để đạo hàm luôn âm trên khoảng (1;3), ta cần giải bất phương trình sau: x² - 4x + m - 2 < 0 ⇔ (x - 2)² + m - 6 < 0 Điều kiện để bất phương trình này luôn đúng trên khoảng (1;3) là: (x - 2)² + m - 6 < 0 với m < 6 - (1 - 2)² = 3 Vậy, để hàm số y đồng biến trên khoảng (1;3), tham số m phải thỏa mãn điều kiện: 3 < m < 3. Ta không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn điều kiện này, vì vậy không có giá trị nguyên nào của m để hàm số y đồng biến trên khoảng (1;3).