Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm A sao cho OA > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Kẻ dây cung BD song song với AC, AD cắt đường tròn tại E. Gọi I là trung điể...

Ta có: - $$ (cùng chắn cung AB) - $$ (tiếp tuyến AB và dây cung BD) - $$ (tam giác ABD cân tại A) Vậy tam giác ABD đồng dạng với tam giác ABC. Tương tự, ta có tam giác ADC đồng dạng với tam giác ACB. Do đó, ta có tứ giác ADBC nội tiếp. Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác ADBC, ta có: $$ Mà $$, $$, suy ra $$. Gọi $$ là trung điểm của $$, ta có $$ (do $$ là trung điểm của $$). Khi đó, ta có: $$ Suy ra tam giác AFE đồng dạng với tam giác BFA.