Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong các dãy đều bằng nhau, có một lần phòng họp phải xếp thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy tăng 1 ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để đ...

Gọi số dãy ghế trong phòng họp là x (dãy ghế, điều kiện: x > 0). Số ghế trong mỗi dãy là $\frac{360}{x}$ (ghế). Khi xếp thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy tăng 1 ghế thì số dãy ghế mới là x + 1 (dãy ghế) và số ghế trong mỗi dãy mới là $\frac{360}{x} + 1$ (ghế). Theo đề bài ta có phương trình: $(x + 1) \left( \frac{360}{x} + 1 \right) = 400$. Nhân phân phối: $x \cdot \frac{360}{x} + x \cdot 1 + 1 \cdot \frac{360}{x} + 1 \cdot 1 = 400$. Rút gọn: $360 + x + \frac{360}{x} + 1 = 400$. Gộp các hạng tử: $x + \frac{360}{x} + 361 = 400$. Chuyển 361 sang vế phải: $x + \frac{360}{x} = 39$. Nhân cả hai vế với x để loại bỏ mẫu số: $x^2 + 360 = 39x$. Chuyển 39x sang vế trái: $x^2 - 39x + 360 = 0$. Giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích hoặc công thức nghiệm: $x = \frac{39 \pm \sqrt{39^2 - 4 \cdot 1 \cdot 360}}{2 \cdot 1}$. Tính delta: $\Delta = 39^2 - 4 \cdot 1 \cdot 360 = 1521 - 1440 = 81$. Căn bậc hai của delta: $\sqrt{\Delta} = \sqrt{81} = 9$. Thay vào công thức nghiệm: $x = \frac{39 \pm 9}{2}$. Ta có hai nghiệm: $x_1 = \frac{39 + 9}{2} = \frac{48}{2} = 24$, $x_2 = \frac{39 - 9}{2} = \frac{30}{2} = 15$. Kiểm tra điều kiện x > 0: - x = 24 thỏa mãn điều kiện. - x = 15 cũng thỏa mãn điều kiện. Do đó, có hai khả năng: - Bình thường trong phòng có 24 dãy ghế. - Bình thường trong phòng có 15 dãy ghế. Tuy nhiên, vì đề bài yêu cầu tìm số dãy ghế bình thường, nên chúng ta chọn nghiệm hợp lý hơn dựa trên thực tế. Trong trường hợp này, số dãy ghế bình thường là 15 dãy ghế. Đáp số: Bình thường trong phòng có 15 dãy ghế.