Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm các tia phân giác của các góc C và D.

a) Tính góc COD biết góc A= 120°, góc B= 90°

b) Tính góc COD theo góc A và góc B

c) Các tia phân giác của góc A và B cắt nhau ở I và cắt các tia phân giác các góc C và D thứ tự ở E và F. C/m tứ giác OEIF có các góc đối bù nhau

Question

Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm các tia phân giác của các góc C và D.

a) Tính góc COD biết góc A= 120°, góc B= 90°

b) Tính góc COD theo góc A và góc B

c) Các tia  phân giác của góc A và B cắt nhau ở I và cắt các tia phân giác các góc C và D thứ tự ở E và F. C/m tứ giác OEIF có các góc đối bù nhau

Accepted Answer

a) Vì $ABCD$ là tứ giác nên tổng các góc trong đó là $360^\circ$. Ta có $A=120^\circ$ và $B=90^\circ$, suy ra $C+D=150^\circ$. Vì $O$ là giao điểm của các tia phân giác của $C$ và $D$ nên $COD= \frac{C+D}{2} = \frac{150^\circ}{2}=75^\circ$.

b) Ta có $A+B+C+D=360^\circ$, suy ra $C+D=360^\circ - A - B = 360^\circ - 120^\circ - 90^\circ = 150^\circ$. Tương tự như trên, ta có $COD= \frac{C+D}{2} = \frac{150^\circ}{2}=75^\circ$.

c) Ta có $CI$ và $DI$ là tia phân giác của $C$ và $D$ nên $COI=DOI=\frac{C+D}{2}=\frac{150^\circ}{2}=75^\circ$. Tương tự, ta có $AIE=BIF= \frac{A+B}{2}=\frac{210^\circ}{2}=105^\circ$. Do đó, tứ giác $OEIF$ có các góc đối diện bằng nhau, suy ra là tứ giác điều hòa.

Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm các tia phân giác của các góc C và D. a) Tính góc COD biết góc A= 120°, góc B= 90° b) Tính góc COD theo góc A và góc B c) Các tia phân giác...