Cho biểu thức A=(x/x+3-2/x-3+x^2-1/9-x^2):(2-x+5/3+x) a. Rút gọn A b. Tính giá trị của A biết x^2-x-2=0 c. Tìm x để A = 1/2

a. Để rút gọn biểu thức A, ta thực hiện các bước sau: - Đảo ngược phân số trong ngoặc đơn: (x/x+3-2/x-3+x^2-1/9-x^2) -> (x/(x+3) - 2/(x-3) + (x^2-1)/(9-x^2)) - Nhân tử chung của các mẫu số: (x(x-3)(9-x^2) + 2(x+3)(9-x^2) + (x^2-1)(x+3))/(x+3)(x-3)(9-x^2) - Rút gọn các tử số và mẫu số: (x^3 - 3x^2 + 9x - 27 + 2x^3 + 6x^2 + 18x - 54 + x^3 + 3x^2 - x - 3)/(x+3)(x-3)(9-x^2) - Kết hợp các thành phần tương tự: (4x^3 + 24x - 84)/(x+3)(x-3)(9-x^2) b. Để tính giá trị của A khi x^2 - x - 2 = 0, ta thay x^2 - x - 2 = 0 vào biểu thức A và tính toán: A = (x/(x+3) - 2/(x-3) + (x^2-1)/(9-x^2)) = (x/(x+3) - 2/(x-3) + (0-1)/(9-0)) = (x/(x+3) - 2/(x-3) - 1/9) c. Để tìm x để A = 1/2, ta thay A = 1/2 vào biểu thức A và giải phương trình: (x/(x+3) - 2/(x-3) - 1/9) = 1/2 -> 2x(x-3) - (x+3)(x-3) - (x+3)/9 = (x+3)(x-3)/2 -> 2x^2 - 6x - x^2 + 9 - x - 3 - (x+3)/9 = (x^2 - 9)/2 -> x^2 - 3x - 9 - x - 3 - (x+3)/9 = (x^2 - 9)/2 -> 9x^2 - 27x - 81 - 9x - 27 - (x+3) = 2(x^2 - 9) -> 9x^2 - 27x - 81 - 9x - 27 - x - 3 = 2x^2 - 18 -> 7x^2 - 37x - 135 = 0 Sau đó, ta giải phương trình bậc hai 7x^2 - 37x - 135 = 0 để tìm các giá trị của x.