A=1/3+1/15+1/35+1/63+...+1/9999

Để tính tổng A, ta nhận thấy rằng mỗi phần tử trong dãy có dạng 1/(2n+1) với n từ 1 đến 4999. Ta có thể viết lại tổng A như sau: A = 1/3 + 1/15 + 1/35 + 1/63 + ... + 1/9999 = (1/3) + (1/5) + (1/7) + (1/9) + ... + (1/9999) Ta nhận thấy rằng các phần tử trong tổng này có mẫu số là các số lẻ từ 3 đến 9999. Để đơn giản hóa tính toán, ta có thể nhân cả tử và mẫu của mỗi phần tử với 3 để loại bỏ mẫu số 3: A = (1/3) + (1/5) + (1/7) + (1/9) + ... + (1/9999) = (1/3) * (3/3) + (1/5) * (3/3) + (1/7) * (3/3) + (1/9) * (3/3) + ... + (1/9999) * (3/3) = (3/9) + (3/15) + (3/21) + (3/27) + ... + (3/9999) Bây giờ, ta có thể nhìn thấy rằng các phần tử trong tổng này có mẫu số là các số chẵn từ 9 đến 9999. Ta có thể loại bỏ mẫu số 3 bằng cách nhân cả tử và mẫu của mỗi phần tử với 3: A = (3/9) + (3/15) + (3/21) + (3/27) + ... + (3/9999) = (3/9) * (3/3) + (3/15) * (3/3) + (3/21) * (3/3) + (3/27) * (3/3) + ... + (3/9999) * (3/3) = (9/27) + (9/45) + (9/63) + (9/81) + ... + (9/9999) Tiếp tục quá trình này, ta có thể loại bỏ mẫu số 9 bằng cách nhân cả tử và mẫu của mỗi phần tử với 3: A = (9/27) + (9/45) + (9/63) + (9/81) + ... + (9/9999) = (9/27) * (3/3) + (9/45) * (3/3) + (9/63) * (3/3) + (9/81) * (3/3) + ... + (9/9999) * (3/3) = (27/81) + (27/135) + (27/189) + (27/243) + ... + (27/9999) Tiếp tục quá trình này, ta có thể loại bỏ mẫu số 27 bằng cách nhân cả tử và mẫu của mỗi phần tử với 3: A = (27/81) + (27/135) + (27/189) + (27/243) + ... + (27/9999) = (27/81) * (3/3) + (27/135) * (3/3) + (27/189) * (3/3) + (27/243) * (3/3) + ... + (27/9999) * (3/3) = (81/243) + (81/405) + (81/567) + (81/729) + ... + (81/9999) Quá trình này tiếp tục cho đến khi ta loại bỏ hết tất cả các mẫu số. Cuối cùng, ta được: A = (81/243) + (81/405) + (81/567) + (81/729) + ... + (81/9999) = 81 * (1/243 + 1/405 + 1/567 + 1/729 + ... + 1/9999) Bây giờ, ta đã chuyển tổng A thành một dãy tổng cấp số nhân. Để tính tổng này, ta có thể sử dụng công thức tổng của cấp số nhân: S = a * (1 - r^n) / (1 - r) Trong đó: - S là tổng của cấp số nhân - a là phần tử đầu tiên của cấp số nhân - r là công bội của cấp số nhân - n là số lượng phần tử trong cấp số nhân Ứng dụng công thức này vào tổng A, ta có: A = 81 * (1/243 + 1/405 + 1/567 + 1/729 + ... + 1/9999) = 81 * (1 - (1/3)^5000) / (1 - 1/3) Vậy tổng A có giá trị là 81 * (1 - (1/3)^5000) / (2/3).