Cho tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tăng 17 cm2. Nếu giảm lần lượt các cạnh góc vuông, một cạnh 3cm, một cạnh 1cm thì diện tích giảm đi 11 cm2 . Tính các cạn...

Gọi cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu là x. Theo đề bài, nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tăng 17 cm2. Ta có công thức tính diện tích tam giác vuông: S = (1/2) * a * b, trong đó a và b là hai cạnh góc vuông. Vậy diện tích ban đầu của tam giác vuông là: S1 = (1/2) * x * x = (1/2) * x^2 Khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm, ta có tam giác vuông mới với các cạnh là (x+2), (x+2). Diện tích mới là: S2 = (1/2) * (x+2) * (x+2) = (1/2) * (x^2 + 4x + 4) Theo đề bài, S2 - S1 = 17 cm2. Thay giá trị S1 và S2 vào phương trình, ta có: (1/2) * (x^2 + 4x + 4) - (1/2) * x^2 = 17 (x^2 + 4x + 4) - x^2 = 34 4x + 4 = 34 4x = 30 x = 7.5 Vậy cạnh góc vuông ban đầu là 7.5 cm. Tiếp theo, theo đề bài, nếu giảm lần lượt các cạnh góc vuông, một cạnh 3cm, một cạnh 1cm thì diện tích giảm đi 11 cm2. Ta có công thức tính diện tích tam giác vuông: S = (1/2) * a * b. Khi giảm cạnh góc vuông 3cm, ta có tam giác vuông mới với các cạnh là (7.5-3), (7.5-3). Diện tích mới là: S3 = (1/2) * (7.5-3) * (7.5-3) = (1/2) * (4.5) * (4.5) = 10.125 Khi giảm cạnh góc vuông 1cm, ta có tam giác vuông mới với các cạnh là (7.5-3-1), (7.5-3). Diện tích mới là: S4 = (1/2) * (7.5-3-1) * (7.5-3) = (1/2) * (3.5) * (4.5) = 7.875 Theo đề bài, S1 - S4 = 11 cm2. Thay giá trị S1 và S4 vào phương trình, ta có: (1/2) * x^2 - (1/2) * (3.5) * (4.5) = 11 (1/2) * x^2 - 7.875 = 11 (1/2) * x^2 = 18.875 x^2 = 37.75 x ≈ 6.14 Vậy các cạnh của tam giác vuông ban đầu là x ≈ 6.14 cm.