Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) và điểm M thuộc canh AC, H thuộc cạnh BC sao cho MH ⊥ BC và MH = HB. Chứng minh rằng AH là tia phân giác của A

Kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K.

Xét tam giác HMC vuông tại H, ta có: góc HMC + góc C =90^o(1)

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: góc B + góc C = 90^o (2)

Từ (1) và (2) => Góc HMC = góc B

Xét tam giác BHI vuông tại I và tam giác MHK vuông tại K có:

BH = MH (gt)

góc IBH = góc HMK

=> Tam giác BHI = tam giác MHK

=> IH = HK

Xét tam giác IHA vuông tại I và tam giác KHA vuông tại K có:

cạnh huyển AH chung

IH = HK (cmt)

=> Tam giác IHA = tam giác KHA

=> Góc IAH=góc HAK

=> AH là tia phân giác của góc A.