tìm n thuộc Z sao cho

4n+3 chia hết cho 2n-1

Question

tìm n thuộc Z sao cho

4n+3 chia hết cho 2n-1

kimmya2000 · Accepted Answer

$\displaystyle A=\frac{4n+3}{2n-1} =\frac{2( 2n-1) +5}{2n-1} =2+\frac{5}{2n-1}$
4n + 3 chia hết cho 2n - 1$\displaystyle \Rightarrow $A$\displaystyle \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{5}{2n-1} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 2n-1\in Ư( 5) =\{-5;-1;1;5\}$
2n - 1 = -5$\displaystyle \Rightarrow n=-2$
2n - 1 = -1$\displaystyle \Rightarrow n=0$
2n - 1 = 1$\displaystyle \Rightarrow n=1$
2n - 1 = 5$\displaystyle \Rightarrow n=3$
vậy n $\displaystyle \in \{-2;0;1;3\}$

Timi · Answer

Để tìm n thuộc Z sao cho 4n+3 chia hết cho 2n-1, ta sử dụng phép chia Euclid.

Ta có:
4n + 3 = (2n - 1)(2) + 5

Vì 4n + 3 chia hết cho 2n - 1, nên 5 cũng phải chia hết cho 2n - 1.

Điều này chỉ xảy ra khi 2n - 1 là 1 hoặc -1, vì 5 là số nguyên tố và không có ước số nguyên tố nào khác ngoài 1 và chính nó.

Khi 2n - 1 = 1, ta có n = 1.
Khi 2n - 1 = -1, ta có n = 0.

Vậy, n = 1 hoặc n = 0 là các giá trị thỏa mãn yêu cầu.

2k10kaitokid · Answer

Tìm n thuộc Z sao cho 4n+3 chia hết cho 2n-1.

Ta có:
4n + 3 = (2n - 1).2 + 5

Vì 4n + 3 chia hết cho 2n - 1, nên 5 cũng phải chia hết cho 2n - 1.

Điều này chỉ xảy ra khi 2n - 1 là 1 hoặc -1 hoặc 5 hoặc -5, vì 5 là số nguyên tố và không có ước số nguyên tố nào khác ngoài 1 và chính nó.

Khi 2n - 1 = 1, ta có n = 1.
Khi 2n - 1 = -1, ta có n = 0.

Khi 2n - 1 = 5 ta có n = 3

Khi 2n - 1 = -5, ta có n = -2

Vậy, n = 1; n = 0; n = 3; n = -2 là các giá trị thỏa mãn yêu cầu.