y=ax²+2x+c 1. Parabol đi qua điểm A(2,4) và có tung độ đỉnh =5

Vì Parapol đi qua A(2; 4) => x = 2; y = 4, thay vào hàm số ta được:

$a+4+c=4\Rightarrow 4a+c=0 ( 1)$

Vì Parapol có tung độ đỉnh là 5 nên

$\frac{-\Delta }{4a} =5\Leftrightarrow 4ac-4=20a\Leftrightarrow ac-5a=1\Leftrightarrow a( c-5) =1 ( 2)$

Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}
4a+c & =0\\
a( c-5) & =1
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
c & =-4a\\
a( -4a-5) & =1
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
c & =-4a\\
4a^{2} +5a+1 & =0
\end{cases}$

$\begin{cases}
c & =-4a\\
\left[ \begin{array}{l l}
a & =\frac{-1}{4}\\
a & =-1
\end{array} \right. & 
\end{cases} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
\begin{cases}
a & =\frac{-1}{4}\\
c & =1
\end{cases} & \\
\begin{cases}
a & =-1\\
c & =4
\end{cases} & 
\end{array} \right.$