fCho tam giác ABC nhọn. CM: cot A + cot B + cot C ≥ √3

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho các số thực dương cot A, cot B, cot C và các số thực dương 1, 1, 1, ta có: (cot A + cot B + cot C)(1 + 1 + 1) ≥ (√cot A + √cot B + √cot C)^2 ⇒ 3(cot A + cot B + cot C) ≥ (√cot A + √cot B + √cot C)^2 Ta biết rằng: (√cot A + √cot B + √cot C)^2 ≥ 3(cot A + cot B + cot C) Vậy, ta có: cot A + cot B + cot C ≥ √3 Vậy, bất đẳng thức đã được chứng minh.