Trong một hộp có $5$ bi đỏ, $3$ bi xanh, $2$ bi vàng. Chọn ngẫu nhiên $3$ bi. Tính xác suất để lấy được 3 màu khác nhau.

Tổng số bi trong hộp là $5 + 3 + 2 = 10$ bi. Số cách chọn ngẫu nhiên 3 bi từ 10 bi là: $C_{10}^{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120.$ Bây giờ, chúng ta sẽ tính số cách chọn 3 bi sao cho có đủ 3 màu khác nhau. - Số cách chọn 1 bi đỏ từ 5 bi đỏ là $C_{5}^{1} = 5$. - Số cách chọn 1 bi xanh từ 3 bi xanh là $C_{3}^{1} = 3$. - Số cách chọn 1 bi vàng từ 2 bi vàng là $C_{2}^{1} = 2$. Như vậy, số cách chọn 3 bi sao cho có đủ 3 màu khác nhau là: $5 \times 3 \times 2 = 30.$ Do đó, xác suất để lấy được 3 bi có đủ 3 màu khác nhau là: $P = \frac{\text{số cách chọn 3 bi có đủ 3 màu}}{\text{số cách chọn 3 bi bất kỳ}} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4}.$ Đáp số: Xác suất để lấy được 3 bi có đủ 3 màu khác nhau là $\frac{1}{4}$.