Cho tam giác ABC vuông tại B. Lấy đểm M trên cạnh AC. Kẻ AH vuông góc với tia BM và CK vuông góc với tia BM a) Chứng minh CK= BH. góc BAC b) Chứng minh MC/MA= BH. tan$^{\placeholder{}}$2 góc BAC/BK

a) Ta có tam giác ABC vuông tại B, vì vậy góc BAC = 90 độ. Kẻ AH vuông góc với tia BM, ta có tam giác ABH vuông tại H. Vì vậy, theo định lí Pythagoras, ta có: BH^2 + AH^2 = AB^2 Vì tam giác ABC vuông tại B, nên AB = BC. Do đó, ta có: BH^2 + AH^2 = BC^2 Tương tự, kẻ CK vuông góc với tia BM, ta có tam giác CBK vuông tại K. Áp dụng định lí Pythagoras, ta có: CK^2 + BK^2 = BC^2 Vì BH = BK (do tam giác ABH và CBK là cặp tam giác đồng dạng), nên ta có: BH^2 + AH^2 = CK^2 + BK^2 Do đó, CK = BH. b) Ta có: MC/MA = (BC - BM)/(AB - BM) Vì tam giác ABC vuông tại B, nên AB = BC. Do đó, ta có: MC/MA = (BC - BM)/(BC - BM) = 1 Vì CK = BH (chứng minh ở câu a), nên ta có: BH/BK = CK/BK = 1 Do đó, ta có: MC/MA = BH/BK Vì góc BAC = góc BAK (vì AH vuông góc với tia BM), nên ta có: tan^2(góc BAC) = tan^2(góc BAK) Do đó, ta có: MC/MA = BH/BK = BH.tan^2(góc BAC)/BK Vậy, ta đã chứng minh được MC/MA = BH.tan^2(góc BAC)/BK.