Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho đường tròn $(O;R)$ có đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB,lấy điểm C sao cho $AC=R$ Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M bất,kỳ trên đường tròn (O), M khác A và B . Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt,đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N , tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.,1) Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.,2) Tính BM BP theo R.,3) Gọi G là trọng tâm của tam giác CMB. Chứng minh rằng điểm G luôn nằm trên,một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O)

Question

Accepted Answer

1) Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{BMC}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $AC\perp BM$. 
Mà $d\perp AC$ nên $d//BM$. 
Do đó $\widehat{PMA}=\widehat{CPA}$ (cặp góc đồng vị). 
Vậy tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180°).

2) Ta có $\widehat{PAM}=\widehat{PBM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PM). 
Mà $\widehat{PAM}=\widehat{PBA}$ (hai góc so le trong) nên $\widehat{PBM}=\widehat{PBA}$. 
Vậy $	riangle PBM$ là tam giác cân tại B. 
Do đó $BM=BP$. 
Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{BNC}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $AC\perp BN$. 
Mà $d\perp AC$ nên $d//BN$. 
Do đó $\widehat{PAB}=\widehat{PBN}$ (cặp góc đồng vị). 
Vậy $	riangle PAB$ là tam giác cân tại B. 
Do đó $AB=BP$. 
Vậy $BM=BP=AB=2R$.

3) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MB. 
Ta có $CG=2GI$ (tính chất trọng tâm tam giác). 
Mà $CI=2IM$ (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông) nên $CG=IM$. 
Vậy $CG=IM=\frac{1}{2}MB=R$. 
Do đó điểm G luôn nằm trên đường tròn tâm C bán kính R.