Cho sin =- 3/5 và 3π/2 < α < 2π. Tính cos, tan, cot và sin(α+19π/4)

Để tính cos, tan, cot và sin(α+19π/4), ta cần biết giá trị của α. Vì đã cho 3π/2 < α < 2π, nên α nằm trong góc phần tư thứ tư (quadrant IV). Trong góc phần tư thứ tư, sin là âm và cos là dương. Với sin = -3/5, ta có: cos = √(1 - sin^2) = √(1 - (-3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5 tan = sin/cos = (-3/5)/(4/5) = -3/4 cot = 1/tan = 1/(-3/4) = -4/3 Để tính sin(α+19π/4), ta sử dụng công thức sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b): sin(α+19π/4) = sin(α)cos(19π/4) + cos(α)sin(19π/4) Với sin(19π/4) = sin(4π + π/4) = sin(π/4) = √2/2 và cos(19π/4) = cos(4π + π/4) = cos(π/4) = √2/2, ta có: sin(α+19π/4) = sin(α)(√2/2) + cos(α)(√2/2) = (√2/2)(sin(α) + cos(α)) Vậy, giá trị của cos, tan, cot và sin(α+19π/4) là: cos = 4/5 tan = -3/4 cot = -4/3 sin(α+19π/4) = (√2/2)(sin(α) + cos(α))