cho tam giác ABC có AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm
a, chứng minh rằng:tam giác ABC vuông
b,gọi AH là đường cao. tính AH,BH,CH
c, tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

Question

BinhAn · Accepted Answer

a)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
Xét\ \vartriangle ABC\ có:\
AB^{2} +AC^{2} =15^{2} +20^{2} =625\
BC^{2} =25^{2} =625\
\Rightarrow AB^{2} +AC^{2} =\ BC^{2} \ \
\Rightarrow \ \vartriangle ABC\ vuông\ tại\ A\ ( \ định\ lí\ py-ta-go\ đảo)
\end{array}$
b)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
Xét\ \vartriangle ABC\ có\ AH\ là\ đường\ cao:\
AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC} =\frac{15.20}{25} =12\ ( cm)\
Ta\ có:\ BH=\sqrt{AB^{2} -AH^{2}} =\sqrt{15^{2} -12^{2}} =9\ ( cm) \ ( \ Định\ lí\ pytago)\
CH=\sqrt{AC^{2} -AH^{2}} =\sqrt{20^{2} -12^{2}} =16\ ( cm) \ ( \ Định\ lí\ Pytago)
\end{array}$
c)
Chu vi $\displaystyle \vartriangle ABC$: $\displaystyle AB+AC+BC=15+20+25=60\ ( cm)$
Diện tích $\displaystyle \vartriangle ABC$: $\displaystyle \frac{1}{2} .AB.AC=\frac{1}{2} .15.20=150\ \left( cm^{2} ight)$

Timi · Answer

a, Để chứng minh rằng tam giác ABC vuông, ta sử dụng định lý Pythagoras. 
Theo định lý Pythagoras, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông còn lại.
Với tam giác ABC, ta có:
AB^2 + AC^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625
BC^2 = 25^2 = 625
Vậy AB^2 + AC^2 = BC^2, do đó tam giác ABC là tam giác vuông.

b, Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.
Ta có công thức tính đường cao trong tam giác vuông:
AH = (AB * AC) / BC = (15 * 20) / 25 = 12 cm

Do tam giác ABC là tam giác vuông, nên BH và CH cũng là đường cao của tam giác.
Vậy BH = CH = AH = 12 cm.

c, Để tính chu vi của tam giác ABC, ta sử dụng công thức chu vi tam giác:
Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 15 + 20 + 25 = 60 cm.

Để tính diện tích của tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác vuông:
Diện tích tam giác ABC = (AB * AC) / 2 = (15 * 20) / 2 = 150 cm^2.

cho tam giác ABC có AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm a, chứng minh rằng:tam giác ABC vuông b,gọi AH là đường cao. tính AH,BH,CH c, tính chu vi và diện tích của tam giác ABC