TÌm GTNN $$

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |2x-1| + |3-2x|, ta xét các trường hợp sau: 1. Khi 2x-1 ≥ 0 và 3-2x ≥ 0: Trong trường hợp này, ta có 2x-1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2 và 3-2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3/2. Vậy, trong khoảng [1/2, 3/2], biểu thức |2x-1| + |3-2x| = (2x-1) + (3-2x) = 4. 2. Khi 2x-1 ≥ 0 và 3-2x < 0: Trong trường hợp này, ta có 2x-1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2 và 3-2x < 0 ⇔ x > 3/2. Vậy, trong khoảng (3/2, +∞), biểu thức |2x-1| + |3-2x| = (2x-1) - (3-2x) = 4x - 4. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta lấy đạo hàm và giải phương trình f'(x) = 0: f'(x) = 4 = 0 ⇔ x = 1. Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là f(1) = 4(1) - 4 = 0. 3. Khi 2x-1 < 0 và 3-2x ≥ 0: Trong trường hợp này, ta có 2x-1 < 0 ⇔ x < 1/2 và 3-2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3/2. Vậy, trong khoảng (-∞, 1/2), biểu thức |2x-1| + |3-2x| = -(2x-1) + (3-2x) = 2. 4. Khi 2x-1 < 0 và 3-2x < 0: Trong trường hợp này, ta có 2x-1 < 0 ⇔ x < 1/2 và 3-2x < 0 ⇔ x > 3/2. Vậy, trong khoảng (1/2, 3/2), biểu thức |2x-1| + |3-2x| = -(2x-1) - (3-2x) = -4. Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức |2x-1| + |3-2x| là 0.