3+2√3/√3+2+2√2/√2+1-(2+√3)

Question

Danghongphuc · Accepted Answer

$\displaystyle \frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} +\frac{2+2\sqrt{2}}{\sqrt{2} +1} -\left( 2+\sqrt{3}\right) =\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3} +2\right)}{\sqrt{3}} +\frac{2\left( 1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2} +1} -\left( 2+\sqrt{3}\right)$
$\displaystyle =\sqrt{3} +2+2-2-\sqrt{3} =2$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta thực hiện từng bước như sau:

Bước 1: Tính tử số và mẫu số của các phân số.
- Tử số của phân số đầu tiên là 3 + 2√3, mẫu số là √3 + 2.
- Tử số của phân số thứ hai là 2 + 2√2, mẫu số là √2 + 1.

Bước 2: Rút gọn các phân số.
- Để rút gọn phân số đầu tiên, ta nhân tử và mẫu số của phân số với √3 - 2:
   (3 + 2√3)(√3 - 2)/(√3 + 2)(√3 - 2) = (3√3 - 6 + 2√9 - 4√3)/(√9 - 4) = (3√3 - 6 + 6 - 4√3)/(√9 - 4) = -1/(√9 - 4)
- Để rút gọn phân số thứ hai, ta nhân tử và mẫu số của phân số với √2 - 1:
   (2 + 2√2)(√2 - 1)/(√2 + 1)(√2 - 1) = (2√2 - 2 + 2√4 - 2√2)/(√4 - 1) = (2√2 - 2 + 4 - 2√2)/(√4 - 1) = 2/(√4 - 1)

Bước 3: Tính tổng các phân số đã rút gọn.
- Tổng của hai phân số đã rút gọn là: -1/(√9 - 4) + 2/(√4 - 1)
- Để cộng hai phân số này, ta nhân tử và mẫu số của từng phân số với √9 + 4 và √4 + 1 tương ứng:
   (-1/(√9 - 4))((√9 + 4)/ (√9 + 4)) + (2/(√4 - 1))((√4 + 1)/ (√4 + 1)) = (-√9 - 4)/(-5) + (2√4 + 2)/(3) = (√9 + 4)/5 + (2√4 + 2)/3

Bước 4: Rút gọn kết quả cuối cùng.
- Để rút gọn kết quả cuối cùng, ta nhân tử và mẫu số của từng phân số với 5 và 3 tương ứng:
   ((√9 + 4)/5)((5)/(5)) + ((2√4 + 2)/3)((3)/(3)) = (√9 + 4)/1 + (2√4 + 2)/1 = √9 + 4 + 2√4 + 2 = √9 + 2√4 + 6

Vậy kết quả cuối cùng là √9 + 2√4 + 6.

annie_annie · Answer

viết lại đề nha bé