giúp vs mai đi học r:(( Bài 1   Tìm nghiệm nguyện đc; ý, thỏa mãn p. trình,a) \quad x^{2}-3 x=y^{2}+20,b)   h) x y+2 x-y=5   8 x^{2}+23 y^{2}+16 x+44 y+16 x y=1180,d)   x y+3 x-2 y=7,e_{1}   x y-x+5 y-7=0,f) x+y=x y,5 x y-2 y^{2}-2 x^{2}+2=0,h)   3 x y-x-2 y=7,Bài 2   Tìm cặp số (*,y) nguyên thỏa mãn PN   Tìm cặp   (x ; y)   nguyên thỏa mãn pN,a)   x+y+4 x y=4,b)   x^{2}-x y+3 y=20,c,   x^{2}-y^{2}+3 x=-2,d)   3 x^{2}+10 x y+8 y^{2}=97,e,   x^{4}-x+2=y^{2},F)   6^{|x|}+y^{2}+5 y=7,g)   g) 1000^{x}+2 y^{2}=2 x+1,Bài 3   GPT,a) \frac{27}{\sqrt{x-1}}+\frac{16}{\sqrt{y-2}}=26-3 \sqrt{x-1}-\sqrt{y-2},b) \frac{5}{\sqrt{x-3}}-\frac{16}{\sqrt{y-1}}=2-5 \sqrt{x-3}+\sqrt{y-1},Bài 4   Tìm cập   (x ; y)   nguyên để có :,y^{2}=2+\sqrt{4-x^{2}-2 x},Bài 5 Tìm các số nguyên   (x ; y ; z)   thưa mãn p.tv,x^{4}-y^{4}+z^{4}+2 x^{2} z^{2}+3 x^{2}+4 z^{2}+1=0

Question

giúp vs mai đi học r:(( Bài 1 &nbsp; Tìm nghiệm nguyện đc; ý, thỏa mãn p. trình,a) \quad x^{2}-3 x=y^{2}+20,b) &nbsp; h) x y+2 x-y=5 &nbsp; 8 x^{2}+23 y^{2}+16 x+44 y+16 x y=1180,d) &nbsp; x y+3 x-2 y=7,e_{1} &nbsp; x y-x+5 y-7=0,f) x+y=x y,5 x y-2 y^{2}-2 x^{2}+2=0,h) &nbsp; 3 x y-x-2 y=7,Bài 2 &nbsp; Tìm cặp số (*,y) nguyên thỏa mãn PN &nbsp; Tìm cặp &nbsp; (x ; y) &nbsp; nguyên thỏa mãn pN,a) &nbsp; x+y+4 x y=4,b) &nbsp; x^{2}-x y+3 y=20,c, &nbsp; x^{2}-y^{2}+3 x=-2,d) &nbsp; 3 x^{2}+10 x y+8 y^{2}=97,e, &nbsp; x^{4}-x+2=y^{2},F) &nbsp; 6^{|x|}+y^{2}+5 y=7,g) &nbsp; g) 1000^{x}+2 y^{2}=2 x+1,Bài 3 &nbsp; GPT,a) \frac{27}{\sqrt{x-1}}+\frac{16}{\sqrt{y-2}}=26-3 \sqrt{x-1}-\sqrt{y-2},b) \frac{5}{\sqrt{x-3}}-\frac{16}{\sqrt{y-1}}=2-5 \sqrt{x-3}+\sqrt{y-1},Bài 4 &nbsp; Tìm cập &nbsp; (x ; y) &nbsp; nguyên để có :,y^{2}=2+\sqrt{4-x^{2}-2 x},Bài 5 Tìm các số nguyên &nbsp; (x ; y ; z) &nbsp; thưa mãn p.tv,x^{4}-y^{4}+z^{4}+2 x^{2} z^{2}+3 x^{2}+4 z^{2}+1=0

truongthanhtronggg2007 · Accepted Answer

Ta có

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{4} -y^{4} +z^{4} +2x^{2} z^{2} +3x^{2} +4z^{2} +1=0\
\Leftrightarrow \left( x^{2} +z^{2} +2 ight)^{2} -\left( x^{2} +3 ight) =y^{4}( 1)
\end{array}$
hoặc $\displaystyle \Leftrightarrow \left( x^{2} +z^{2} +1 ight)^{2} +x^{2} +2z^{2} =y^{4}$(2)
Nhưng ta có $\displaystyle x^{2} +2z^{2} \geqslant 0$ và $\displaystyle x^{2} +3> 0;( \forall x,z\in \mathbb{Z})$
Từ (1) và (2) ta có $\displaystyle \left( x^{2} +z^{2} +1 ight)^{2} \leq y^{4} < \left( x^{2} +z^{2} +2 ight)^{2} \Rightarrow y^{4} =\left( x^{2} +z^{2} +1 ight)^{2}$
Kết hợp với phương trình (1) ta có $\displaystyle x^{2} +2z^{2} =0\Rightarrow x=z=0\ $nên$\displaystyle y=\pm 1$
Vậy phương trình có nghiệm nguyên là $\displaystyle ( x;y;z) =( 0;1;0) ;( 0;-1;0)$

Timi · Answer

Bài 1:
a) Ta có phương trình: x^2 - 3x = y^2 + 20
Đặt t = x - 1, ta có phương trình t^2 - 2t - 21 = y^2
Phân tích thành (t - 7)(t + 3) = y^2
Từ đó suy ra t - 7 = y hoặc t + 3 = y
Thay t = x - 1 vào, ta có hai nghiệm:
x - 1 = y + 7 hoặc x - 1 = y - 3

b) Ta có phương trình: xy + 2x - y = 5
Đặt t = x + 1, ta có phương trình t^2 - 3t - 7 = y
Từ đó suy ra t^2 - 3t - 7 = y
Thay t = x + 1 vào, ta có một nghiệm:
x + 1 = y

c) Ta có phương trình: 8x^2 + 23y^2 + 16x + 44y + 16xy = 1180
Đặt t = x + 2, ta có phương trình 8t^2 + 7y^2 + 16t + 44y + 16ty = 1144
Từ đó suy ra 8t^2 + 7y^2 + 16t + 44y = 1144 - 16ty
Phân tích thành (4t + 7y)(2t - y) = 1144 - 16ty
Từ đó suy ra 4t + 7y = 2t - y hoặc 4t + 7y = 1144 - 16ty

d) Ta có phương trình: xy + 3x - 2y = 7
Đặt t = x - 1, ta có phương trình t^2 + t - 2y = 6
Từ đó suy ra t^2 + t - 2y = 6
Thay t = x - 1 vào, ta có một nghiệm:
x - 1 = 2y - 6

e) Ta có phương trình: xy - x + 5y - 7 = 0
Đặt t = x - 2, ta có phương trình t^2 + 5y - 9 = 0
Từ đó suy ra t^2 + 5y - 9 = 0
Thay t = x - 2 vào, ta có một nghiệm:
x - 2 = 9 - 5y

f) Ta có phương trình: x + y = xy
Đặt t = x - 1, ta có phương trình t^2 - y = 1
Từ đó suy ra t^2 - y = 1
Thay t = x - 1 vào, ta có hai nghiệm:
x - 1 = y + 1 hoặc x - 1 = -y - 1

g) Ta có phương trình: 5xy - 2y^2 - 2x^2 + 2 = 0
Đặt t = x + y, ta có phương trình 3t^2 - 2y^2 + 2 = 0
Từ đó suy ra 3t^2 - 2y^2 = -2
Thay t = x + y vào, ta có một nghiệm:
x + y = -2

h) Ta có phương trình: 3xy - x - 2y = 7
Đặt t = x - 1, ta có phương trình 3t^2 - 2y = 8
Từ đó suy ra 3t^2 - 2y = 8
Thay t = x - 1 vào, ta có một nghiệm:
x - 1 = 4y - 8

Bài 2:
a) Ta có phương trình: x + y + 4xy = 4
Đặt t = x + 2, ta có phương trình t^2 + 2y = 0
Từ đó suy ra t^2 + 2y = 0
Thay t = x + 2 vào, ta có một nghiệm:
x + 2 = -2y

b) Ta có phương trình: x^2 - xy + 3y = 20
Đặt t = x - 2, ta có phương trình t^2 + 5y = 12
Từ đó suy ra t^2 + 5y = 12
Thay t = x - 2 vào, ta có một nghiệm:
x - 2 = 12 - 5y

c) Ta có phương trình: x^2 - y^2 + 3x = -2
Đặt t = x + 1, ta có phương trình t^2 - y^2 + y = -1
Từ đó suy ra t^2 - y^2 + y = -1
Thay t = x + 1 vào, ta có một nghiệm:
x + 1 = -1 - y

d) Ta có phương trình: 3x^2 + 10xy + 8y^2 = 97
Đặt t = x + y, ta có phương trình 4t^2 + 6y^2 = 97
Từ đó suy ra 4t^2 + 6y^2 = 97
Thay t = x + y vào, ta có một nghiệm:
x + y = 97

e) Ta có phương trình: x^4 - x + 2 = y^2
Không có nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình này.

f) Ta có phương trình: 6^|x| + y^2 + 5y = 7
Đặt t = |x|, ta có phương trình 6^t + y^2 + 5y = 7
Từ đó suy ra 6^t + y^2 + 5y = 7
Thay t = |x| vào, ta có một nghiệm:
|x| + y = 7

g) Ta có phương trình: 1000^x + 2y^2 = 2x + 1
Không có nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình này.

Bài 3:
a) Ta có phương trình: 27/√(x - 1) + 16/√(y - 2) = 26 - 3√(x - 1) - √(y - 2)
Đặt t = √(x - 1), u = √(y - 2), ta có phương trình 27/t + 16/u = 26 - 3t - u
Từ đó suy ra 27/t + 16/u = 26 - 3t - u
Thay t = √(x - 1), u = √(y - 2) vào, ta có một nghiệm:
√(x - 1) + √(y - 2) = 26

b) Ta có phương trình: 5/√(x - 3) - 16/√(y - 1) = 2 - 5√(x - 3) + √(y - 1)
Đặt t = √(x - 3), u = √(y - 1), ta có phương trình 5/t - 16/u = 2 - 5t + u
Từ đó suy ra 5/t - 16/u = 2 - 5t + u
Thay t = √(x - 3), u = √(y - 1) vào, ta có một nghiệm:
√(x - 3) - √(y - 1) = 2

Bài 4:
Ta có phương trình: y^2 = 2 + √(4 - x^2 - 2x)
Đặt t = x + 1, ta có phương trình y^2 = 2 + √(4 - t^2)
Từ đó suy ra y^2 - 2 = √(4 - t^2)
Thay t = x + 1 vào, ta có một nghiệm:
y^2 - 2 = √(4 - (x + 1)^2)

Bài 5:
Ta có phương trình: x^4 - y^4 + z^4 + 2x^2z^2 + 3x^2 + 4z^2 + 1 = 0
Không có số nguyên thỏa mãn phương trình này.