Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi H là giao điểm của DN và CM, E là giao điểm của AH với BC. a. Chứng minh: DN ⊥ CM b. Chứng minh: AD + CE = AE c. Kẻ HK vuông góc với...

a. Ta có M là trung điểm của AB nên AM = MB. Tương tự, ta có N là trung điểm của BC nên BN = NC. Do đó, ta có AM = MB và BN = NC. Suy ra, ta có AM = MB = BN = NC. Vậy, ta có DM = MC và DN = NC. Do đó, DN ⊥ CM. b. Ta có AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ⊥ BC. Vậy, ta có AH ⊥ BC và DN ⊥ CM (theo phần a). Do đó, ta có AH ⊥ DN và AH ⊥ CM. Suy ra, ta có AH ⊥ (DN ∩ CM) = H. Vậy, ta có AH ⊥ DH. Do đó, ta có AD + CE = AE. c. Ta có HK ⊥ DC (theo đề bài). Vậy, ta có HK ⊥ DC và IH ⊥ HK. Do đó, ta có HK ⊥ (DC ∩ IH) = K. Vậy, ta có HK ⊥ DK. Suy ra, ta có IH ⊥ DK. Vậy, ta có IH = IK.