Giải giúp tớ ạ

Để tìm điều kiện xác định của các biểu thức, ta cần xác định các giá trị của biến \(x\) và \(y\) mà tại đó mẫu của biểu thức không được bằng 0, vì phép chia cho 0 là không xác định. Dưới đây là cách giải cho từng biểu thức:

1. **\(\frac{7x}{-2x}\):**
  Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) (Vì mẫu là \(-2x\), \(x\) không thể bằng 0).

2. **\(\frac{5}{3x}\):**
  Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) (Vì mẫu là \(3x\), \(x\) không thể bằng 0).

3. **\(\frac{-7}{xy}\):**
  Điều kiện xác định: \(x \neq 0 \) và \(y \neq 0\) (Vì mẫu là \(xy\), cả \(x\) và \(y\) không thể bằng 0).

4. **\(\frac{-x^2 + 1}{x - 2}\):**
  Điều kiện xác định: \(x \neq 2\) (Vì mẫu là \(x - 2\), \(x\) không thể bằng 2).

5. **\(\frac{-4 + x}{x + 5}\):**
  Điều kiện xác định: \(x \neq -5\) (Vì mẫu là \(x + 5\), \(x\) không thể bằng -5).

6. **\(\frac{-10x - y}{x - y}\):**
  Điều kiện xác định: \(x \neq y\) (Vì mẫu là \(x - y\), \(x\) không thể bằng \(y\)).

7. **\(\frac{15xy^2}{x + 5y}\):**
  Điều kiện xác định: \(x \neq -5y\) (Vì mẫu là \(x + 5y\), \(x\) không thể bằng \(-5y\)).

8. **\(\frac{x^2 - 1}{x - 7y}\):**
  Điều kiện xác định: \(x \neq 7y\) (Vì mẫu là \(x - 7y\), \(x\) không thể bằng \(7y\)).

9. **\(\frac{2x^2 + 5x - 3}{x(x + 2)}\):**
  Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) và \(x \neq -2\) (Vì mẫu là \(x(x + 2)\), \(x\) không thể bằng 0 hoặc -2).

10. **\(\frac{-7x + 5}{2x(x + 3)}\):**
   Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) và \(x \neq -3\) (Vì mẫu là \(2x(x + 3)\), \(x\) không thể bằng 0 hoặc -3).

11. **\(\frac{-4x + 12}{x(2x - 5)}\):**
   Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) và \(x \neq \frac{5}{2}\) (Vì mẫu là \(x(2x - 5)\), \(x\) không thể bằng 0 hoặc \(\frac{5}{2}\)).

12. **\((x + 1)(x - 2)\):**
   Điều kiện xác định: Không có điều kiện vì biểu thức này là một đa thức, không có mẫu số.

13. **\(\frac{5}{x^2 + 2x}\):**
   Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) và \(x \neq -2\) (Vì mẫu là \(x(x + 2)\), \(x\) không thể bằng 0 hoặc -2).

14. **\(\frac{7x - 5y}{x^2 - 3x}\):**
   Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) và \(x \neq 3\) (Vì mẫu là \(x(x - 3)\), \(x\) không thể bằng 0 hoặc 3).

15. **\(\frac{x^2 + 3}{(x + 2)(x - 3)}\):**
   Điều kiện xác định: \(x \neq -2\) và \(x \neq 3\) (Vì mẫu là \((x + 2)(x - 3)\), \(x\) không thể bằng -2 hoặc 3).

16. **\(\frac{7 + 5xy}{(x + y)(x - y)}\):**
   Điều kiện xác định: \(x \neq \pm y\) (Vì mẫu là \((x + y)(x - y)\), \(x\) không thể bằng \(\pm y\)).

17. **\(\frac{4x - 5}{x^2 - 4y^2}\):**
   Điều kiện xác định: \(x \neq \pm 2y\) (Vì mẫu là \(x^2 - 4y^2 = (x + 2y)(x - 2y)\), \(x\) không thể bằng \(\pm 2y\)).

18. **\(\frac{-3 + 5y}{x^2 - 36}\):**
   Điều kiện xác định: \(x \neq 6\) và \(x \neq -6\) (Vì mẫu là \(x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)\), \(x\) không thể bằng 6 hoặc -6).

19. **\(\frac{4 - 5x}{x^2 - 49}\):**
   Điều kiện xác định: \(x \neq 7\) và \(x \neq -7\) (Vì mẫu là \(x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)\), \(x\) không thể bằng 7 hoặc -7).

20. **\(\frac{7 - 12xy}{x^2 - 25}\):**
   Điều kiện xác định: \(x \neq 5\) và \(x \neq -5\) (Vì mẫu là \(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\), \(x\) không thể bằng 5 hoặc -5).

21. **\(\frac{1}{2x^2 + 4x}\):**
   Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) và \(x \neq -2\) (Vì mẫu là \(2x(x + 2)\), \(x\) không thể bằng 0 hoặc -2).

22. **\(\frac{-17x + 1}{3x^2 - 6x}\):**
   Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) và \(x \neq 2\) (Vì mẫu là \(3x(x - 2)\), \(x\) không thể bằng 0 hoặc 2).

23. **\(\frac{-5}{x^2 - 81y}\):**
   Điều kiện xác định: \(x \neq \pm 9\sqrt{y}\) (Vì mẫu là \(x^2 - 81y\), \(x\) không thể bằng \(\pm 9\sqrt{y}\)).

24. **\(\frac{-5 + 7x}{x^2 - 10x + 25}\):**
   Điều kiện xác định: Không có điều kiện vì mẫu là một biểu thức bậc 2 và luôn dương đối với mọi \(x\), không có giá trị nào khiến mẫu bằng 0.

Như vậy, đó là các điều kiện xác định của các biểu thức trên.