a. 2x³-8x²-24x+64 b. 8x³-27y³-27y²-9y-1 c.x³+y³+z³-3xyz

a. Để giải phương trình 2x³-8x²-24x+64=0, ta có thể áp dụng phương pháp nhóm. Đầu tiên, ta nhóm các thành phần của biểu thức theo cặp: (2x³-8x²) + (-24x+64) Tiếp theo, ta rút gọn từng cặp nhóm: 2x²(x-4) - 8(x-4) Ta thấy rằng có một nhân tử chung là (x-4), nên ta có thể rút gọn thêm: (x-4)(2x²-8) Cuối cùng, ta giải phương trình (x-4)(2x²-8)=0 bằng cách đặt từng nhân tử bằng 0: x-4=0 hoặc 2x²-8=0 Từ x-4=0, ta có x=4. Từ 2x²-8=0, ta có 2x²=8, suy ra x²=4, và từ đó ta có x=±2. Vậy phương trình 2x³-8x²-24x+64=0 có ba nghiệm là x=4, x=2 và x=-2. b. Để giải phương trình 8x³-27y³-27y²-9y-1=0, ta không thể áp dụng phương pháp nhóm như trên. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng phương pháp chia tỉ lệ để tìm nghiệm. Đầu tiên, ta thấy rằng 1 là một nghiệm của phương trình. Ta chia phương trình cho (x-1): (8x³-27y³-27y²-9y-1)/(x-1)=0 Tiếp theo, ta sử dụng công thức khai triển đa thức: 8x³-27y³-27y²-9y-1 = (x-1)(8x²+8x+8xy+27y²+27y+1) Ta thấy rằng có một nhân tử chung là (x-1), nên ta có thể rút gọn thêm: (x-1)(8x²+8x+8xy+27y²+27y+1) = 0 Cuối cùng, ta giải phương trình (x-1)(8x²+8x+8xy+27y²+27y+1)=0 bằng cách đặt từng nhân tử bằng 0: x-1=0 hoặc 8x²+8x+8xy+27y²+27y+1=0 Từ x-1=0, ta có x=1. Từ 8x²+8x+8xy+27y²+27y+1=0, ta không thể tìm ra các nghiệm cụ thể. Vậy phương trình 8x³-27y³-27y²-9y-1=0 có một nghiệm là x=1. c. Để giải phương trình x³+y³+z³-3xyz=0, ta không thể áp dụng phương pháp nhóm như trên. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng phương pháp chia tỉ lệ để tìm nghiệm. Đầu tiên, ta thấy rằng khi x=y=z, phương trình trở thành x³+x³+x³-3x³=0, hay x³=0. Từ đó, ta có nghiệm x=y=z=0. Tiếp theo, ta thấy rằng khi x=-y, phương trình trở thành x³+(-x)³+z³-3xz(-x)=0, hay 2x³+z³=0. Từ đó, ta có nghiệm x=-y và z=√(2x³). Vậy phương trình x³+y³+z³-3xyz=0 có các nghiệm là x=y=z=0 và x=-y, z=√(2x³).