hép mi, mn ơi Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x^2+2(m+1)x+m^2-3=0(1) (m là tham số),a) Giải phương trình (1) khi m=2.,b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 và x2 sao cho x^2_1+x^2_2=4.

Question

hép mi, mn ơi Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình:   x^2+2(m+1)x+m^2-3=0(1)   (m là tham số),a) Giải phương trình (1) khi   m=2.,b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 và x2 sao cho   x^2_1+x^2_2=4.

Accepted Answer

a. Thay $\displaystyle m=2$ vào phương trình (1)
$\displaystyle x^{2} +6x+1=0$
$\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=-3+2\sqrt{2} & \
x=-3-2\sqrt{2} &
\end{array} ight.$
b. Có: $\displaystyle \Delta '=( m+1)^{2} -\left( m^{2} -3 ight) =2m+4$
Phương trình có 2 nghiệm $\displaystyle \Leftrightarrow \Delta '\geqslant 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow m\geqslant -2$
$\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =-2m-2 & \
x_{1} x_{2} =m^{2} -3 &
\end{cases}$
Có: $\displaystyle x_{1}^{2} +x_{2}^{2} =4$
$\displaystyle \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} =4$
$\displaystyle \Leftrightarrow ( -2m-2)^{2} -2\left( m^{2} -3 ight) =4$
$\displaystyle \Leftrightarrow 2m^{2} +8m+6=0$
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l}
m=-1 & ( T/m)\
m=-3 & ( L)
\end{array} ight.$
Vậy m=-1 thỏa mãn