Giúp mình với!

Bài 1: a) $(x-2)^2+(x+3)^2=13$ Phương trình đã cho có dạng: $(x-2)^2+(x+3)^2=13$ Nhân phá ngoặc và rút gọn: $x^2-4x+4+x^2+6x+9=13$ $2x^2+2x+13=13$ $2x^2+2x=0$ Chia cả hai vế cho 2: $x^2+x=0$ Phân tích thành nhân tử: $x(x+1)=0$ Từ đây ta có hai trường hợp: $x=0$ hoặc $x+1=0$ Do đó, nghiệm của phương trình là: $x=0$ hoặc $x=-1$ b) $\frac{2x-1}{3}=\frac{x-2}{5}$ Phương trình đã cho có dạng: $\frac{2x-1}{3}=\frac{x-2}{5}$ Nhân chéo để loại bỏ mẫu số: $5(2x-1)=3(x-2)$ $10x-5=3x-6$ Chuyển các hạng tử chứa x sang một vế và các hằng số sang vế kia: $10x-3x=-6+5$ $7x=-1$ Chia cả hai vế cho 7: $x=-\frac{1}{7}$ c) $\frac{x-2}{3}-\frac{2x-1}{4}=x-1$ Phương trình đã cho có dạng: $\frac{x-2}{3}-\frac{2x-1}{4}=x-1$ Quy đồng mẫu số chung là 12: $\frac{4(x-2)}{12}-\frac{3(2x-1)}{12}=x-1$ $\frac{4x-8-6x+3}{12}=x-1$ $\frac{-2x-5}{12}=x-1$ Nhân cả hai vế với 12 để loại bỏ mẫu số: $-2x-5=12x-12$ Chuyển các hạng tử chứa x sang một vế và các hằng số sang vế kia: $-2x-12x=-12+5$ $-14x=-7$ Chia cả hai vế cho -14: $x=\frac{1}{2}$ d) $\frac{2x-3}{5}-\frac{x-1}{4}=x-2$ Phương trình đã cho có dạng: $\frac{2x-3}{5}-\frac{x-1}{4}=x-2$ Quy đồng mẫu số chung là 20: $\frac{4(2x-3)}{20}-\frac{5(x-1)}{20}=x-2$ $\frac{8x-12-5x+5}{20}=x-2$ $\frac{3x-7}{20}=x-2$ Nhân cả hai vế với 20 để loại bỏ mẫu số: $3x-7=20x-40$ Chuyển các hạng tử chứa x sang một vế và các hằng số sang vế kia: $3x-20x=-40+7$ $-17x=-33$ Chia cả hai vế cho -17: $x=\frac{33}{17}$ Bài 2: a) Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 4 \) Ta có: \[ A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5\sqrt{x}}{4 - x} \] Quy đồng mẫu số chung cho ba phân số: \[ A = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} + \frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} + \frac{(2 + 5\sqrt{x})(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Tổng hợp tử số: \[ A = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2) + 3\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) + (2 + 5\sqrt{x})(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] Phân tích tử số: \[ = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2) + 3\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) + (2 + 5\sqrt{x})(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ = \frac{x + 2\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2 + 3x - 6\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 4 + 5x - 10\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ = \frac{x + 3x + 5x + 2\sqrt{x} + \sqrt{x} - 6\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 10\sqrt{x} + 2\sqrt{x} + 2 - 4 - 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ = \frac{9x - 9\sqrt{x} - 6}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ = \frac{9(x - \sqrt{x} - \frac{2}{3})}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ = \frac{9(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \] \[ = \frac{9(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 2} \] b) Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 9 \) Ta có: \[ B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} - \frac{\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}} + \frac{3 + 7\sqrt{x}}{9 - x} \] Quy đồng mẫu số chung cho ba phân số: \[ B = \frac{2\sqrt{x}(3 - \sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 3)(3 - \sqrt{x})} - \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(3 - \sqrt{x})} + \frac{(3 + 7\sqrt{x})(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(3 - \sqrt{x})} \] Tổng hợp tử số: \[ B = \frac{2\sqrt{x}(3 - \sqrt{x}) - (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 3) + (3 + 7\sqrt{x})(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(3 - \sqrt{x})} \] Phân tích tử số: \[ = \frac{2\sqrt{x}(3 - \sqrt{x}) - (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 3) + (3 + 7\sqrt{x})(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(3 - \sqrt{x})} \] \[ = \frac{6\sqrt{x} - 2x - (\sqrt{x}^2 + 3\sqrt{x} + \sqrt{x} + 3) + (3\sqrt{x} + 9 + 7x + 21\sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 3)(3 - \sqrt{x})} \] \[ = \frac{6\sqrt{x} - 2x - x - 4\sqrt{x} - 3 + 3\sqrt{x} + 9 + 7x + 21\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3)(3 - \sqrt{x})} \] \[ = \frac{-2x - x + 7x + 6\sqrt{x} - 4\sqrt{x} + 3\sqrt{x} + 21\sqrt{x} - 3 + 9}{(\sqrt{x} + 3)(3 - \sqrt{x})} \] \[ = \frac{4x + 26\sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} + 3)(3 - \sqrt{x})} \] \[ = \frac{2(2x + 13\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(3 - \sqrt{x})} \] \[ = \frac{2(2\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(3 - \sqrt{x})} \] \[ = \frac{2(2\sqrt{x} + 1)}{3 - \sqrt{x}} \] c) Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 4 \) Ta có: \[ C = \left( \frac{x}{\sqrt{x} - 2} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} + 6}{x - 4} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} - 1 \right) \] Quy đồng mẫu số chung cho ba phân số: \[ C = \left( \frac{x(\sqrt{x} + 2) - (x - 1)(\sqrt{x} - 2) - (\sqrt{x} + 6)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} + 2 - (\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x} - 2} \right) \] Tổng hợp tử số: \[ C = \left( \frac{x(\sqrt{x} + 2) - (x - 1)(\sqrt{x} - 2) - (\sqrt{x} + 6)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \right) : \left( \frac{4}{\sqrt{x} - 2} \right) \] Phân tích tử số: \[ = \left( \frac{x(\sqrt{x} + 2) - (x - 1)(\sqrt{x} - 2) - (\sqrt{x} + 6)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \right) : \left( \frac{4}{\sqrt{x} - 2} \right) \] \[ = \left( \frac{x\sqrt{x} + 2x - (x\sqrt{x} - 2x - \sqrt{x} + 2) - (\sqrt{x}^2 - 2\sqrt{x} + 6\sqrt{x} - 12)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \right) : \left( \frac{4}{\sqrt{x} - 2} \right) \] \[ = \left( \frac{x\sqrt{x} + 2x - x\sqrt{x} + 2x + \sqrt{x} - 2 - x + 2\sqrt{x} - 6\sqrt{x} + 12}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \right) : \left( \frac{4}{\sqrt{x} - 2} \right) \] \[ = \left( \frac{4x - x + 2\sqrt{x} - 6\sqrt{x} + 10}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \right) : \left( \frac{4}{\sqrt{x} - 2} \right) \] \[ = \left( \frac{3x - 4\sqrt{x} + 10}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \right) : \left( \frac{4}{\sqrt{x} - 2} \right) \] \[ = \left( \frac{3x - 4\sqrt{x} + 10}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times \left( \frac{\sqrt{x} - 2}{4} \right) \] \[ = \frac{3x - 4\sqrt{x} + 10}{4(\sqrt{x} + 2)} \] Bài 3: Gọi số xe ban đầu công ty dự định thuê là x (xe, điều kiện: x > 0). Số xe thực tế công ty thuê là x + 2 (xe). Khối lượng hàng ban đầu công ty dự định chở là 60 tấn, sau đó được giao thêm 12 tấn nữa, tổng khối lượng hàng cần chở là 72 tấn. Theo đề bài, mỗi xe chở ít hơn 1 tạ (0,1 tấn) so với dự định. Ta có phương trình: $\frac{60}{x} - \frac{72}{x+2} = 0,1.$ Nhân cả hai vế của phương trình với $x(x+2)$ để loại bỏ mẫu số: $60(x+2) - 72x = 0,1x(x+2).$ Rút gọn và sắp xếp lại: $60x + 120 - 72x = 0,1x^2 + 0,2x,$ $-12x + 120 = 0,1x^2 + 0,2x,$ $0,1x^2 + 12,2x - 120 = 0.$ Nhân cả hai vế của phương trình với 10 để loại bỏ dấu phẩy: $x^2 + 122x - 1200 = 0.$ Giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích hoặc sử dụng công thức nghiệm: $x = \frac{-122 \pm \sqrt{122^2 + 4 \cdot 1200}}{2} = \frac{-122 \pm \sqrt{14884 + 4800}}{2} = \frac{-122 \pm \sqrt{19684}}{2} = \frac{-122 \pm 140}{2}.$ Ta có hai nghiệm: $x_1 = \frac{-122 + 140}{2} = 9,$ $x_2 = \frac{-122 - 140}{2} = -131.$ Do điều kiện $x > 0$, ta chọn $x = 9$. Số xe thực tế công ty thuê là $x + 2 = 9 + 2 = 11$ (xe). Chi phí thuê xe là: $11 \times 600 = 6600$ (nghìn đồng). Đáp số: 6600 nghìn đồng. Bài 4: Gọi số sản phẩm tổ 1 sản xuất trong tháng 1 là x (sản phẩm, điều kiện: x > 0) Gọi số sản phẩm tổ 2 sản xuất trong tháng 1 là y (sản phẩm, điều kiện: y > 0) Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\begin{cases} x + y = 100 \\ 13 \% x + 17 \% y = 1154 - 100 \end{cases}$ Giải hệ phương trình trên, ta có: $\begin{cases} x + y = 100 \\ 0,13x + 0,17y = 154 \end{cases}$ Nhân phương trình thứ hai với 100 để loại bỏ dấu phẩy: $\begin{cases} x + y = 100 \\ 13x + 17y = 15400 \end{cases}$ Nhân phương trình đầu tiên với 13: $\begin{cases} 13x + 13y = 1300 \\ 13x + 17y = 15400 \end{cases}$ Trừ phương trình đầu tiên từ phương trình thứ hai: $4y = 14100$ Chia cả hai vế cho 4: $y = 3525$ Thay giá trị của y vào phương trình đầu tiên: $x + 3525 = 100$ Chuyển 3525 sang vế phải: $x = 100 - 3525$ $x = -3425$ Do x phải lớn hơn 0, nên không có nghiệm thỏa mãn điều kiện của bài toán. Vậy không có số sản phẩm nào mà mỗi tổ sản xuất trong tháng 1.