Help meeeeeeeee bài 4 bài 5 bài 6

Bài 4 thôi nha :

Để chứng minh rằng OM là đường trung trực của AC, ta cần chứng minh OM vuông góc với AC và OM chia AC thành hai phần bằng nhau.

Ta có:

• Vì M là trung điểm của EF, nên EM = FM.
• Vì OA là đường chéo của hình chữ nhật ABCD, nên OA cắt BC tại F sao cho AF = FC.
• Vì OA là đường chéo của hình chữ nhật ABCD, nên OA cắt CD tại E sao cho CE = ED.

Do đó, ta có:

• EM = FM (vì M là trung điểm của EF).
• AF = FC (vì OA cắt BC tại F).
• CE = ED (vì OA cắt CD tại E).

Từ các điều trên, ta có thể suy ra:

• Tam giác AEF là tam giác vuông tại A (vì AE vuông góc với AF).
• Tam giác CED là tam giác vuông tại C (vì CE vuông góc với CD).

Vì OM là đường trung trực của đoạn thẳng EF, nên OM vuông góc với EF (vì M là trung điểm của EF).

Vì AE vuông góc với AF và CE vuông góc với CD, nên AE // CD.

Do đó, ta có:

• Tam giác AEF đồng dạng với tam giác CED (vì có hai góc vuông tương ứng).
• Vì EM = FM, nên tam giác AEM đồng dạng với tam giác CDM (vì có hai cạnh bằng nhau).

Từ đó, ta có:

• AM/CM = AE/CD (theo định lý đồng dạng tam giác).
• Vì AE // CD, nên AM/CM = AE/CD = 1.

Vậy OM chia AC thành hai phần bằng nhau và vuông góc với AC, do đó OM là đường trung trực của AC.