Cho tam giác ABC có ba đường phân giácAD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF. Giúp mình với !

Được thôi. Tôi sẽ giúp bạn giải bài toán này.

Giải:

Từ tính chất của ba đường phân giác trong tam giác, ta có:

BD/AB = CE/BC = AF/CA

Từ đó, ta có:

BD = AB*CE/BC = 4*5/6 = 10/3

Tương tự, ta có:

CE = BC*AF/CA = 5*6/4 = 15/2

AF = CA*BD/AB = 6*10/4 = 15

Kết luận:

BD = 10/3, CE = 15/2, AF = 15.

Cách giải khác:

Ta có:

BD/AB = AE/AC = (AD + DE)/(AC + CE) = (4 + DE)/(6 + CE)

Từ đó, ta có:

DE = 6*BD/(6 + CE)

Tương tự, ta có:

CE = 4*AF/(4 + AF)

Ta có:

BD/AB = CF/CA = (AD + DF)/(AC + CF) = (5 + DF)/(6 + CF)

Từ đó, ta có:

DF = 6*BD/(6 + CF)

Từ đó, ta có:

CE = 4*AF/(4 + AF) = 4*[6*BD/(6 + CF)]/[4 + 6*BD/(6 + CF)] = 6*BD/(6 + CF) = DF

Từ đó, ta có:

BD = CE = DF

Từ đó, ta có:

BD = CE = DF = 10/3

Từ đó, ta có:

AF = AB*BD/BC = 4*10/3 = 15

Kết luận:

BD = CE = DF = 10/3, AF = 15.

Cách giải này dựa vào tính chất của tỉ số đồng dạng trong tam giác.