Cho hình thang ABCD (AB || CD) có các đường cao AH và BK. Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh AH = (AB+CD)/2 Giúp mình với!

Bài toán chỉ đúng khi hình thang ABCD cân Ta có: AHKH là hình chữ nhật ⟹ AB=HK AB+DH=HK+KC AB+DH=HC AB+DH+HC=2HC AB+DC=2HC ⟹ $\displaystyle HC=\frac{AB+CD}{2}$ $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} AH\cap DB=E\\ AC\cap DB=F \end{array}$ Xét $\displaystyle \triangle AEF$ và $\displaystyle \triangle DEH$ có: $\displaystyle \widehat{AEF} =\widehat{DEH} \ $(đối đỉnh) $\displaystyle \widehat{AFE} =\widehat{DHE} =90^{0}$ ⟹ $\displaystyle 180^{0} -\widehat{AEF} -\widehat{AFE} =180^{0} -\widehat{DEH} -\widehat{DHE}$ $\displaystyle \Longrightarrow \widehat{EAF} =\widehat{EDH}$ Mà $\displaystyle \widehat{EDH} =\widehat{ACH}$(hình thang cân) ⟹ $\displaystyle \widehat{EAF} =\widehat{ACH} \ hay\ \widehat{HAC} =\widehat{ACH}$ ⟹ Tam giác AHC vuông cân tại H ⟹ AH=HC ⟹ $\displaystyle AH=\frac{AB+CD}{2}$