hu hu giải giúp với ạ ,$x^2+2x+4$ $e)~E=\frac1{x^2+1}$,Dạng 4: Toán thực tế.,Bài 11. Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc,ấy, một cái cây gần đó có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây.,Bài 12. Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác Minh chọn ba vị,,trí A, F, C. cùng nằm ở bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng; ba điểm C, F,,A thẳng hàng và $AB//EF.$ Sau đó bác Minh đo được,$AF=50~m,~FC=35~m$ và $EC=42~m.$ Tính khoảng cách giữa hai vị trí B và E.,Bài 13. Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài,BC mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 25m và K là trung điểm,của AB, I là trung điểm của AC.,Dạng 5: Hình học tổng hợp.,Bài 14. Cho tam giác ABC có $AB=8~cm,~AC=16~cm.$ Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sac,cho $BD=2~cm,~CE=13~cm.$ Chứng minh:,$a.~\Delta AEB\backsim\Delta ADC$ $b.~\widehat{AED}=\widehat{ABC}$ $c.~AE.AC=AD.AB$,Bài 15. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A , có $AB=6~cm,~AC=8~cm;$ đường cao $AH(H\in BC)$,a. Tính BC,AH,BHH b. Chứng minh $\Delta ABC\sim\Delta HBA,$ tính AH,BH .,c. Đường phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt AC tại I . Gọi K là giao điểm của AH và BI . Chứng minh: $\widehat{AIB}=\widehat{HKB}$ và,$AI^2=IC.KH.$,Bài 16. Hình chữ nhật ABCD có $AB=4~cm,~BC=3~cm.$ Vẽ đường cao AH của tam giác ABD. Tia AH cắt CD tạ,E. Qua E, yẽ $MN//BD$ (M thuộc BC, N thuộc AD).,$KGHNLOMS$ $\Delta AHD\backsim\Delta BAD,$ từ đó suy ra $AH.BD=AD.AB$,a) Chứng minh,B) Chứng minh rằng $AD^2=AH.AE$ c) Tính AN.,TTCM Nhóm Toán 8

Question

hu hu giải giúp với ạ

,$x^2+2x+4$ $e)~E=\frac1{x^2+1}$,Dạng 4: Toán thực tế.,Bài 11. Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc,ấy, một cái cây gần đó có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây.,Bài 12. Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác Minh chọn ba vị,

,trí A, F, C. cùng nằm ở bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng; ba điểm C, F,,A thẳng hàng và $AB//EF.$ Sau đó bác Minh đo được,$AF=50~m,~FC=35~m$ và $EC=42~m.$ Tính khoảng cách giữa hai vị trí B và E.,Bài 13. Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài,BC mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 25m và K là trung điểm,của AB, I là trung điểm của AC.,Dạng 5: Hình học tổng hợp.,Bài 14. Cho tam giác ABC có $AB=8~cm,~AC=16~cm.$ Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sac,cho $BD=2~cm,~CE=13~cm.$ Chứng minh:,$a.~\Delta AEB\backsim\Delta ADC$ $b.~\widehat{AED}=\widehat{ABC}$ $c.~AE.AC=AD.AB$,Bài 15. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A , có $AB=6~cm,~AC=8~cm;$ đường cao $AH(H\in BC)$,a. Tính BC,AH,BHH b. Chứng minh $\Delta ABC\sim\Delta HBA,$ tính AH,BH .,c. Đường phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt AC tại I . Gọi K là giao điểm của AH và BI . Chứng minh: $\widehat{AIB}=\widehat{HKB}$ và,$AI^2=IC.KH.$,Bài 16. Hình chữ nhật ABCD có $AB=4~cm,~BC=3~cm.$ Vẽ đường cao AH của tam giác ABD. Tia AH cắt CD tạ,E. Qua E, yẽ $MN//BD$ (M thuộc BC, N thuộc AD).,$KGHNLOMS$ $\Delta AHD\backsim\Delta BAD,$ từ đó suy ra $AH.BD=AD.AB$,a) Chứng minh,B) Chứng minh rằng $AD^2=AH.AE$ c) Tính AN.,TTCM Nhóm Toán 8

Accepted Answer

Bài 11.
Theo đề bài, ta có tỉ lệ giữa chiều cao của người và chiều dài bóng của người bằng tỉ lệ giữa chiều cao của cây và chiều dài bóng của cây.

Gọi chiều cao của cây là x (mét)

Ta có:

1,5 : 2,1 = x : 4,2

x = $\frac{1,5 \times 4,2}{2,1}$

x = 3

Vậy chiều cao của cây là 3 mét.

Bài 12.
Để tính khoảng cách giữa hai vị trí B và E, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng.

Bước 1: Xác định tam giác đồng dạng

- Ta thấy tam giác AFB và tam giác EFC có góc AFB và góc EFC là góc chung.
- Vì AB // EF nên góc BAF và góc CEF là góc so le trong, do đó bằng nhau.

Do đó, tam giác AFB và tam giác EFC đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g-g).

Bước 2: Áp dụng tính chất tỉ số cạnh của tam giác đồng dạng

Khi hai tam giác đồng dạng, tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhau. Do đó:

$$ \frac{AF}{FC} = \frac{AB}{EC} $$

Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào phương trình

Ta có:

$$ \frac{50}{35} = \frac{AB}{42} $$

Bước 4: Giải phương trình để tìm AB

$$ \frac{50}{35} = \frac{AB}{42} $$

$$ \frac{10}{7} = \frac{AB}{42} $$

Nhân cả hai vế với 42:

$$ AB = \frac{10}{7} \times 42 $$

$$ AB = 60 $$

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E là 60 m.

Đáp số: 60 m.

Bài 13.
Để xác định độ dài BC mà không cần phải bơi qua hồ, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác đều và tam giác đồng dạng.

1. Xác định các điểm và đoạn thẳng:
   - K là trung điểm của AB, tức là AK = KB.
   - I là trung điểm của AC, tức là AI = IC.
   - Đoạn thẳng KI dài 25m.

2. Tính chất của tam giác đồng dạng:
   - Vì K và I là trung điểm của AB và AC, nên tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ lệ $\frac{1}{2}$.

3. Áp dụng tỉ lệ đồng dạng:
   - Do tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC với tỉ lệ $\frac{1}{2}$, nên đoạn thẳng KI sẽ bằng $\frac{1}{2}$ đoạn thẳng BC.
   - Vậy, BC = 2 × KI.

4. Tính độ dài BC:
   - KI = 25m.
   - BC = 2 × 25m = 50m.

Vậy, độ dài BC là 50m.

Bài 14.
a) Ta có:

$\frac{AE}{AC}=\frac{13}{16}$

$\frac{AD}{AB}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}=\frac{13}{16}$

Từ đó ta có $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$

Mà góc A chung.

Vậy $\Delta AEB\backsim\Delta ADC$

b) Từ $\Delta AEB\backsim\Delta ADC$ ta có $\widehat{AED}=\widehat{ABC}$

c) Từ $\Delta AEB\backsim\Delta ADC$ ta có $\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}$

Từ đó ta có $AE\times AC=AD\times AB$

Bài 15.
a. Ta có: $BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=10(cm)$
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=4,8(cm)$
$BH=\frac{AB^{2}}{BC}=3,6(cm)$
b. Ta có: $\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^{\circ}$
$\widehat{ABH}=\widehat{CBA}$
Nên $\Delta ABC\sim \Delta HBA(cặp góc đồng vị)$
Từ đó ta có: $\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}$
Hay $AB^{2}=BC.HB$
Suy ra: $HB=\frac{AB^{2}}{BC}=3,6(cm)$
Mặt khác ta có: $\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}$
Hay $AB.BC=HB.AB$
Suy ra: $AH=\frac{AB.BC}{AB}=4,8(cm)$
c. Ta có: $\widehat{AIB}=\widehat{ABI}+\widehat{BAI}$
$=\widehat{ABI}+\widehat{CBH}$
$=\widehat{HKB}$
Xét $\Delta AIB$ và $\Delta CIK$ có:
$\widehat{AIB}=\widehat{CIK}(đối đỉnh)$
$\widehat{ABI}=\widehat{CKI}(cùng bằng $\widehat{CBH})$
Nên $\Delta AIB\sim \Delta CIK(g.g)$
Suy ra: $\frac{AI}{IC}=\frac{BI}{IK}$
Hay $AI.IK=IC.BI$
Mà ta có: $BI=IK$ nên $AI.IK=IC.KH$

Bài 16.
a) Ta có $\Delta AHD\backsim\Delta BAD$ (g.g)
$\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AH.AB=AD^2$ (1)
Ta lại có $\Delta ABE\backsim\Delta DCE$ (g.g)
$\Rightarrow\frac{AE}{DE}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow AE.CD=DE.AB$ (2)
Lấy (1) + (2) ta được:
$AH.AB+AE.CD=AD^2+DE.AB$
$\Rightarrow AB(AH+CD)=AD(AD+DE)$
$\Rightarrow AB.AE=AD.AE$ (3)
Ta có $\Delta ABD$ có diện tích là $\frac{1}{2}.AB.AD=\frac{1}{2}.BD.AH$ 
$\Rightarrow AB.AD=BD.AH$ (4)
Lấy (3) + (4) ta được:
$AB(AE+AD)=AD(AE+BD)$
$\Rightarrow AB.DC=AD.AE$ (5)
Từ (1) và (5) ta có $AD^2=AH.AE$ 
b) Ta có $\Delta AEN\backsim\Delta ADB$ (g.g)
$\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{AE}{AD}$ 
$\Rightarrow AN=\frac{AB.AE}{AD}=\frac{AD^2}{AD}=AD=5$