Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD.Hai đường thẳng AM và BH cắt nhau tại K chứng minh a,...

Để chứng minh AH = CI, ta sẽ sử dụng định lí hình chiếu. Gọi E là hình chiếu của A lên BC. Ta có AE là đường cao của tam giác ABC và AM là đường trung bình của tam giác ABC, nên ta có ME = MC. Gọi F là hình chiếu của B lên AD. Ta có BF là đường cao của tam giác ABD và BH là đường trung tuyến của tam giác ABD, nên ta có FH = HD. Tương tự, gọi G là hình chiếu của C lên AD. Ta có CG là đường cao của tam giác ACD và CI là đường trung tuyến của tam giác ACD, nên ta có GI = ID. Ta có: AH = AF + FH = AE + EH + FH = AE + (ME - MH) + FH = AE + ME + FH - MH = AE + ME + HD - MH. Tương tự, ta có: CI = CG + GI = AE + ME + HD - MH. Vậy, ta có AH = CI.