Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD.Hai đường thẳng AM và BH cắt nhau tại K chứng minh a,...

$\displaystyle \vartriangle $ABC vuông cân tại A$\displaystyle \Rightarrow $AB=AC; $\displaystyle \widehat{BAC} =90^{o}$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BAH} +\widehat{CAI} =90^{o}$ (1)
CI$\displaystyle \bot $AD$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle $CAI vuông tại I
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{CAI} +\widehat{ACI} =90^{o}$ (2)
Từ (1) và (2)$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BAH} =\widehat{ACI}$
Xét$\displaystyle \vartriangle $ABH và$\displaystyle \vartriangle $CAI có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{ABH} =\widehat{AIC} =90^{o}\\
\widehat{BAH} =\widehat{ACI}\\
AB=CA
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle ABH\ \backsim \vartriangle CAI$ (ch.gn)
$\displaystyle \Rightarrow AH=CI$ (2 cạnh tương ứng)