03/09/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
03/09/2023
05/09/2023
Điều kiện: $\displaystyle ( x\neq 0;2$)
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
VT=\sqrt{2-x+\frac{1}{2-x} +\frac{1}{2-x} +\frac{1}{2-x}} +\sqrt{x+\frac{1}{x} +\frac{1}{x} +\frac{1}{x}}\\
\geqslant \sqrt{4.\sqrt[4]{\frac{1}{( 2-x)^{2}}}} +\sqrt{4.\sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}} =2\left(\frac{1}{\sqrt[4]{2-x}} +\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right) \geqslant \frac{4}{\sqrt[8]{( 2-x) x}} \geqslant \frac{4}{\sqrt[8]{\frac{( 2-x+x)^{2}}{4}}} =VP
\end{array}$
Đẳng thức xảy ra khi $\displaystyle x=1$.
03/09/2023
Điều kiện: $\displaystyle x\in ( 0;2)$
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
VT=\sqrt{2-x+\frac{1}{2-x} +\frac{1}{2-x} +\frac{1}{2-x}} +\sqrt{x+\frac{1}{x} +\frac{1}{x} +\frac{1}{x}}\\
\geqslant \sqrt{4.\sqrt[4]{\frac{1}{( 2-x)^{2}}}} +\sqrt{4.\sqrt[4]{\frac{1}{x^{2}}}} =2\left(\frac{1}{\sqrt[4]{2-x}} +\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right) \geqslant \frac{4}{\sqrt[8]{( 2-x) x}} \geqslant \frac{4}{\sqrt[8]{\frac{( 2-x+x)^{2}}{4}}} =VP
\end{array}$
Đẳng thức xảy ra khi $\displaystyle x=1$.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
2 giờ trước
2 giờ trước
Top thành viên trả lời