hhgxftggdetggyhhftytt Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y=\frac{x+2}{x-2}, có đồ thị là (C),1.Khảo sátt àà vẽ (C),2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5),Câu 1I. (2,0 điểm),1. Giải phương trình: cosx+cos3x=1+\sqrt2sin(2x+\frac\pi4).,2. Giải hệ phương trình: \left\{\begin{array}cx^3+y^3=1\x^2y+2xy^2+y^3=2\end{array} ight.,Câu 1II. (1,0 điểm) Tính tích phân I=\int^{ln3}_{ln2}\frac{e^{2x}dx}{e^x-1+\sqrt{e^x-2}},Câu VI. (1,0 diểm),Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Với giá trị nào của góc bằng 2. Với giá trị nào của góc \alpha giữa,mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?,Câu V. (1,0 điểm) Cho a,b,c0:abc=1. Chứng minh rằng: \frac1{a+b+1}+\frac1{b+c+1}+\frac1{c+a+1}\leq1

Question

hhgxftggdetggyhhftytt Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số   y=\frac{x+2}{x-2},   có đồ thị là (C),1.Khảo sátt àà vẽ  (C),2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm   A(-6;5),Câu 1I. (2,0 điểm),1. Giải phương trình:   cosx+cos3x=1+\sqrt2sin(2x+\frac\pi4).,2. Giải hệ phương trình:   \left\{\begin{array}cx^3+y^3=1\x^2y+2xy^2+y^3=2\end{array}ight.,Câu 1II. (1,0 điểm) Tính tích phân   I=\int^{ln3}_{ln2}\frac{e^{2x}dx}{e^x-1+\sqrt{e^x-2}},Câu VI. (1,0 diểm),Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Với giá trị nào của góc     bằng 2. Với giá trị nào của góc   \alpha   giữa,mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?,Câu V. (1,0 điểm) Cho   a,b,c>0:abc=1.   Chứng minh rằng:   \frac1{a+b+1}+\frac1{b+c+1}+\frac1{c+a+1}\leq1

Accepted Answer

Bài 1:
1,Hàm số $\displaystyle y=\frac{x+2}{x-2}$
TXĐ $\displaystyle D=\mathbb{R} \backslash \{2\}$
$\displaystyle Có:\ y'=\frac{-4}{( x-2)^{2}} < 0\ \forall x\in D$
$\displaystyle \Rightarrow Hàm\ số\ biến\ thiên\ trong\ khoảng\ ( -\infty ;2) \ và\ ( 2;+\infty )$
Có :$\displaystyle \ \lim _{x ightarrow \ \pm \infty } y=1$$\displaystyle \Rightarrow $Tiệm cận ngang y=1
Có: $\displaystyle \lim _{x ightarrow \ 2^{-}} y=-\infty ,\ \lim _{x ightarrow \ 2^{+}} y=+\infty $
$\displaystyle \Rightarrow Tiệm\ cận\ đứng\ x=2$
Bảng biến thiên

Đồ thị

2.Phương trình đường thẳng đi qua $\displaystyle A( -6;5) \ là\ ( d) \ y=k( x+6) +5$
$\displaystyle ( d)$ tiếp xúc với $\displaystyle ( C)$ khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
k( x+6) +5=\frac{x+2}{x-2} & \
k=-\frac{4}{( x-2)^{2}} &
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
-\frac{4}{( x-2)^{2}}( x+6) +5=\frac{x+2}{x-2} & \
k=-\frac{4}{( x-2)^{2}} &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
-4( x+6) +5( x-2)^{2} =( x+2)( x-2) & \
k=\frac{-4}{( x-2)^{2}} &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
4x^{2} -24x=0 & \
k=-\frac{4}{( x-2)^{2}} &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=0, & k=-1\
x=6, & k=\frac{-1}{4}
\end{array} ight.\
\Rightarrow 2\ tiếp\ tuyến\ là\ \
( d_{1}) \ y=-x-1\
( d_{2}) \ y=-\frac{x}{4} +\frac{7}{2}
\end{array}$