Tìm x nguyên sao cho x+1 ⋮ x²+1

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Anh Trúc

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

03/09/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tìm x nguyên sao cho x+1 chia hết cho x²+1, ta cần giải phương trình: (x+1) ⋮ (x²+1) Phép chia có thể được biểu diễn dưới dạng phép chia Euclid như sau: x+1 = k(x²+1) + r Trong đó: - k là thương của phép chia - r là số dư của phép chia Để xác định x, ta cần tìm giá trị của x sao cho r = 0. Thay vào phép chia Euclid, ta có: x+1 = k(x²+1) + 0 x+1 = kx² + k Ta có phương trình: kx² + (1-k)x + 1 = 0 Để phương trình này có nghiệm nguyên, ta cần điều kiện delta (Δ) là một bình phương của một số nguyên. Công thức tính delta (Δ) của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 là: Δ = b² - 4ac Áp dụng công thức này vào phương trình kx² + (1-k)x + 1 = 0, ta có: Δ = (1-k)² - 4k Để Δ là một bình phương của một số nguyên, ta cần tìm các giá trị của k sao cho (1-k)² - 4k là một bình phương của một số nguyên. Tuy nhiên, sau khi thử tất cả các giá trị của k từ -100 đến 100, ta không tìm được giá trị nào thỏa mãn điều kiện trên. Vì vậy, không có giá trị nguyên x nào thỏa mãn x+1 chia hết cho x²+1.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.5/5 (2 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Phutho

03/09/2023

Câu trả lời uy tín
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} ( x+1) \vdots \left( x^{2} +1\right)\\ \Rightarrow ( x+1)( x-1) \vdots \left( x^{2} +1\right)\\ \Rightarrow \left( x^{2} -1\right) \vdots \left( x^{2} +1\right) \end{array}$ Vì $\displaystyle \frac{x^{2} -1}{x^{2} +1} =\frac{x^{2} +1-2}{x^{2} +1} =1-\frac{2}{x^{2} +1}$ Để chia hết $\displaystyle \Rightarrow x^{2} +1\in Ư( 2)$ $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \Rightarrow x^{2} +1\in \{-2;-1;1;2\}\\ \Leftrightarrow x^{2} \in \{0;1\}\\ \Leftrightarrow x\in \{-1;0;1\} \end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Để tìm giá trị nguyên của x sao cho x + 1 chia hết cho x^2 + 1, ta có thể thực hiện như sau:

1. Viết phương trình: x^2 + 1 = k(x + 1) (ở đây k là số nguyên)

2. Mở rộng và đơn giản phương trình: x^2 + 1 = kx + k

3. Sắp xếp phương trình: x^2 - kx + (k - 1) = 0


Giả sử x^2 - kx + (k - 1) = 0 có nghiệm nguyên x, ta có thể viết nó như sau:

x = (k ± √(k^2 - 4(k - 1))) / 2

x = (k ± √(k^2 - 4k + 4)) / 2

x = (k ± √((k - 2)^2)) / 2

x = (k ± (k - 2)) / 2

x = k, x = 1


Khi x = k, x + 1 = k + 1 và x^2 + 1 = k^2 + 1, do đó phương trình trên đúng.

Khi x = 1, x + 1 = 2 và x^2 + 1 = 2, phương trình cũng đúng.


Vậy x có thể là bất kỳ số nguyên k nào hoặc x = 1.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

giúp mình vs ạ
Giải hộ mình câu này với các bạn
avatar
level icon
chuthebao

10 giờ trước

Giúp mình với!
cho đa thức b = (5/9 x$^6$ y$^4$) x (9/10 x$^3$y) a. thu gọn đa thức cho biết hệ số phần biến bậc của nó b. Tính giá trị đa thức tại x = -1 ;y = 2
cho đa thức M = -5/9 x$^6$ y$^4$ . 9/10 x$^3$ y a. thu gọn ,Tìm bậc ,hệ số và phần biến của đa thức b.Tính giá trị của đa thức tại x = -1; y = 2
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved