Tìm x nguyên sao cho x+1 ⋮ x²+1

Để tìm x nguyên sao cho x+1 chia hết cho x²+1, ta cần giải phương trình: (x+1) ⋮ (x²+1) Phép chia có thể được biểu diễn dưới dạng phép chia Euclid như sau: x+1 = k(x²+1) + r Trong đó: - k là thương của phép chia - r là số dư của phép chia Để xác định x, ta cần tìm giá trị của x sao cho r = 0. Thay vào phép chia Euclid, ta có: x+1 = k(x²+1) + 0 x+1 = kx² + k Ta có phương trình: kx² + (1-k)x + 1 = 0 Để phương trình này có nghiệm nguyên, ta cần điều kiện delta (Δ) là một bình phương của một số nguyên. Công thức tính delta (Δ) của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 là: Δ = b² - 4ac Áp dụng công thức này vào phương trình kx² + (1-k)x + 1 = 0, ta có: Δ = (1-k)² - 4k Để Δ là một bình phương của một số nguyên, ta cần tìm các giá trị của k sao cho (1-k)² - 4k là một bình phương của một số nguyên. Tuy nhiên, sau khi thử tất cả các giá trị của k từ -100 đến 100, ta không tìm được giá trị nào thỏa mãn điều kiện trên. Vì vậy, không có giá trị nguyên x nào thỏa mãn x+1 chia hết cho x²+1.