giúp vs aaaaaa Bài 3. Thu gọn biểu thức:,$A=(\frac x{x^2-4}+\frac1{x+2}-\frac2{x-2}):(1-\frac x{x+2})~B=(\frac{2x}{x-3}+\frac x{x+3}+\frac{2x^2+3x+1}{9-x^2}):\frac{x-1}{x+3}$,$C=(\frac1{x+2}+\frac5{x-2}+\frac4{x^2-4}):\frac6{x+3}$ $E=\frac{(x+2)^2}x.(1-\frac{x^2}{x+2})-\frac{x^2+6x+4}x$

Question

Accepted Answer

Bài 3.
Để giải quyết các biểu thức trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một theo yêu cầu của đề bài.

Biểu thức A:
$$ A = \left( \frac{x}{x^2 - 4} + \frac{1}{x + 2} - \frac{2}{x - 2} \right) : \left( 1 - \frac{x}{x + 2} \right) $$

Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- $ x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2 $
- $ x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 $
- $ x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 $

Do đó, ĐKXĐ là $ x \neq \pm 2 $.

Bước 2: Thu gọn từng phân thức
$$ \frac{x}{x^2 - 4} = \frac{x}{(x + 2)(x - 2)} $$
$$ \frac{1}{x + 2} $$
$$ \frac{2}{x - 2} $$

Bước 3: Quy đồng mẫu số
Mẫu số chung là $ (x + 2)(x - 2) $:
$$ \frac{x}{(x + 2)(x - 2)} + \frac{1(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} - \frac{2(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} $$
$$ = \frac{x + (x - 2) - 2(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} $$
$$ = \frac{x + x - 2 - 2x - 4}{(x + 2)(x - 2)} $$
$$ = \frac{-6}{(x + 2)(x - 2)} $$

Bước 4: Thu gọn biểu thức $ 1 - \frac{x}{x + 2} $
$$ 1 - \frac{x}{x + 2} = \frac{x + 2 - x}{x + 2} = \frac{2}{x + 2} $$

Bước 5: Chia hai phân thức
$$ A = \frac{\frac{-6}{(x + 2)(x - 2)}}{\frac{2}{x + 2}} = \frac{-6}{(x + 2)(x - 2)} \times \frac{x + 2}{2} = \frac{-6}{2(x - 2)} = \frac{-3}{x - 2} $$

Biểu thức B:
$$ B = \left( \frac{2x}{x - 3} + \frac{x}{x + 3} + \frac{2x^2 + 3x + 1}{9 - x^2} \right) : \frac{x - 1}{x + 3} $$

Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- $ x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 $
- $ x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 $
- $ 9 - x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 3 $
- $ x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 $

Do đó, ĐKXĐ là $ x \neq \pm 3, 1 $.

Bước 2: Thu gọn từng phân thức
$$ \frac{2x}{x - 3} $$
$$ \frac{x}{x + 3} $$
$$ \frac{2x^2 + 3x + 1}{(3 - x)(3 + x)} = \frac{2x^2 + 3x + 1}{-(x - 3)(x + 3)} $$

Bước 3: Quy đồng mẫu số
Mẫu số chung là $ (x - 3)(x + 3) $:
$$ \frac{2x(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{x(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{-(2x^2 + 3x + 1)}{(x - 3)(x + 3)} $$
$$ = \frac{2x^2 + 6x + x^2 - 3x - 2x^2 - 3x - 1}{(x - 3)(x + 3)} $$
$$ = \frac{x^2 - 1}{(x - 3)(x + 3)} $$

Bước 4: Chia hai phân thức
$$ B = \frac{\frac{x^2 - 1}{(x - 3)(x + 3)}}{\frac{x - 1}{x + 3}} = \frac{x^2 - 1}{(x - 3)(x + 3)} \times \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 3)(x + 3)} \times \frac{x + 3}{x - 1} = \frac{x + 1}{x - 3} $$

Biểu thức C:
$$ C = \left( \frac{1}{x + 2} + \frac{5}{x - 2} + \frac{4}{x^2 - 4} \right) : \frac{6}{x + 3} $$

Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- $ x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 $
- $ x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 $
- $ x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2 $
- $ x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3 $

Do đó, ĐKXĐ là $ x \neq \pm 2, -3 $.

Bước 2: Thu gọn từng phân thức
$$ \frac{1}{x + 2} $$
$$ \frac{5}{x - 2} $$
$$ \frac{4}{(x + 2)(x - 2)} $$

Bước 3: Quy đồng mẫu số
Mẫu số chung là $ (x + 2)(x - 2) $:
$$ \frac{1(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} + \frac{5(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} + \frac{4}{(x + 2)(x - 2)} $$
$$ = \frac{x - 2 + 5x + 10 + 4}{(x + 2)(x - 2)} $$
$$ = \frac{6x + 12}{(x + 2)(x - 2)} $$
$$ = \frac{6(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} $$
$$ = \frac{6}{x - 2} $$

Bước 4: Chia hai phân thức
$$ C = \frac{\frac{6}{x - 2}}{\frac{6}{x + 3}} = \frac{6}{x - 2} \times \frac{x + 3}{6} = \frac{x + 3}{x - 2} $$

Biểu thức E:
$$ E = \frac{(x + 2)^2}{x} \left( 1 - \frac{x^2}{x + 2} \right) - \frac{x^2 + 6x + 4}{x} $$

Bước 1: Tìm ĐKXĐ
- $ x \neq 0 $
- $ x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 $

Do đó, ĐKXĐ là $ x \neq 0, -2 $.

Bước 2: Thu gọn từng phân thức
$$ \frac{(x + 2)^2}{x} \left( 1 - \frac{x^2}{x + 2} \right) = \frac{(x + 2)^2}{x} \left( \frac{x + 2 - x^2}{x + 2} \right) = \frac{(x + 2)^2}{x} \times \frac{x + 2 - x^2}{x + 2} = \frac{(x + 2)(x + 2 - x^2)}{x} $$
$$ = \frac{(x + 2)(2 - x^2 + x)}{x} = \frac{(x + 2)(2 + x - x^2)}{x} $$

Bước 3: Thu gọn biểu thức
$$ E = \frac{(x + 2)(2 + x - x^2)}{x} - \frac{x^2 + 6x + 4}{x} $$
$$ = \frac{(x + 2)(2 + x - x^2) - (x^2 + 6x + 4)}{x} $$
$$ = \frac{2x + x^2 - x^3 + 4 + 2x - x^2 - x^2 - 6x - 4}{x} $$
$$ = \frac{-x^3 - x^2 - 2x}{x} $$
$$ = \frac{-x(x^2 + x + 2)}{x} $$
$$ = -(x^2 + x + 2) $$

Kết luận:
$$ A = \frac{-3}{x - 2} $$
$$ B = \frac{x + 1}{x - 3} $$
$$ C = \frac{x + 3}{x - 2} $$
$$ E = -(x^2 + x + 2) $$