Cho ΔABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Lấy E ∈ BC. BH, CK ⊥ AE (H, K ∈ AE). Chứng minh rằng Δ MHK vuông cân.

Ta có ΔABC vuông cân tại A, nên AM là trung tuyến của ΔABC. Khi đó, ta có AM = MC. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Ta có: - Trong ΔAHE, ta có AH ⊥ HE (do BH ⊥ AE), nên ΔAHE vuông tại H. - Trong ΔAKE, ta có AK ⊥ KE (do CK ⊥ AE), nên ΔAKE vuông tại K. Vì ΔAHE và ΔAKE có 2 góc vuông, nên chúng là các tam giác vuông. Ta có: - Trong ΔAHE, ta có AH = AM (do M là trung điểm của BC), nên ΔAHE cân tại A. - Trong ΔAKE, ta có AK = AM (do M là trung điểm của BC), nên ΔAKE cân tại A. Vậy, ta có HA = HK và KA = KM. Do đó, ta có: - ΔMHK có MH = MK (do HA = HK và KA = KM). - ΔMHK có góc MHK = góc MKH (do ΔAHE và ΔAKE cân tại A). Vậy, ta kết luận rằng ΔMHK là tam giác vuông cân tại M.