Cho ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. AG cắt BC tại K. Biết BC = 8cm. Tính BK? Giúp mình với!

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, do đó AG:GM = 2:1. Ta có diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ACM (vì chung đáy AM và chiều cao hạ từ đỉnh C và B xuống đáy AM). Diện tích tam giác ABM = diện tích tam giác ACM. Diện tích tam giác ABG + diện tích tam giác GAM = diện tích tam giác AGC + diện tích tam giác GAM. Diện tích tam giác ABG = diện tích tam giác AGC. Diện tích tam giác ABG = diện tích tam giác AGC. Diện tích tam giác ABK = diện tích tam giác ACK. Diện tích tam giác ABK = diện tích tam giác ACK. AB × BK × sin(∠ABK) = AC × CK × sin(∠ACK). AB × BK = AC × CK. AB/AC = CK/BK. Theo tỉ lệ thức, ta có: AB/AC = CK/BK. Do tam giác ABM và ACM có diện tích bằng nhau, nên AB = AC. Vậy CK = BK. Vì BC = 8 cm, nên BK = BC : 2 = 8 : 2 = 4 cm.