Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, DB là tia phân giác góc D. Chứng minh: a) Tính các góc của hình vuông b) Tính chu vi của hình thang, biết BC=3 cm

a,Có ABCD là hình thang cân 
Nên $\displaystyle \begin{cases}
\widehat{BAD} =\widehat{ABC} & \\
\widehat{ADC} =\widehat{BCD} & 
\end{cases}$
Vì DB là phân giác góc D hay góc ADC 
Nên $\displaystyle \widehat{BDC} =\frac{1}{2}\widehat{ADC} =\frac{1}{2}\widehat{BCD}$
Xét tam giác BCD vuông tại B có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \ \ \ \ \ \ \widehat{BDC} +\widehat{BCD} =90^{0}\\
\Rightarrow \frac{1}{2}\widehat{BCD} +\widehat{BCD} =90^{0}\\
\Rightarrow \widehat{BCD} =60^{0}
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ADC} =60^{0}$
Có $\displaystyle AB//CD$
Suy ra $\displaystyle \widehat{ABC} +\widehat{BCD} =180^{0}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{ABC} +60^{0} =180^{0}\\
\Rightarrow \widehat{ABC} =120^{0}\\
\Rightarrow \widehat{BAD} =120^{0}
\end{array}$
b,Xét tam giác BCD vuông tại B có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \ \ \ \ \ BC=CD.cos\widehat{BCD}\\
\Rightarrow 3=CD.cos60^{0}\\
\Rightarrow CD=6
\end{array}$
Có $\displaystyle AB//CD$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ABD} =\widehat{BDC}$ (2 góc so le trong)
Mà $\displaystyle \widehat{ADB} =\widehat{BDC}$ (vì DB là phân giác góc D)
Suy ra $\displaystyle \widehat{ABD} =\widehat{ADB}$
Suy ra tam giác ABD cân tại A
Suy ra $\displaystyle AD=AB$
Mà $\displaystyle AD=BC=3$
$\displaystyle \Rightarrow AD=AB=BC=3$
Chu vi hình thang là 
$\displaystyle AD+DC+BC+AB=3+6+3+3=15$