chứng minh rằng: 1/65< 1/5^3+1/6^3++1/2023^3<1/40

Để chứng minh bất đẳng thức trên, ta sẽ dùng phương pháp so sánh từng cặp. 1. So sánh 1/65 và 1/5^3: Ta có 1/5^3 = 1/125 < 1/65. 2. So sánh 1/5^3+1/6^3+...+1/2023^3 và 1/40: Vì mỗi số hạng trong dãy 1/5^3, 1/6^3,..., 1/2023^3 đều nhỏ hơn 1/40, nên tổng của chúng cũng nhỏ hơn 1/40. Vậy, ta đã chứng minh được bất đẳng thức 1/65< 1/5^3+1/6^3+...+1/2023^3<1/40.