Cho ba tập hợp: F={x∈R/f(x)=0}, G={x∈R/g(x)=0}, H={x∈R/f(x) + g(x) = 0} Mệnh đề nào sau đây đúng: A. H=F∩G B. H=F∪G C. H=F\G D. H=G\F (TRÌNH BÀY CÁCH GIẢI CHI TIẾT)

Để giải bài toán này, ta cần hiểu rõ ý nghĩa của các tập hợp F, G và H.

F là tập hợp các số thực x mà f(x) = 0.

G là tập hợp các số thực x mà g(x) = 0.

H là tập hợp các số thực x mà f(x) + g(x) = 0.

Giờ ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xem mệnh đề nào đúng:

A. H = F ∩ G (H là giao của F và G)

Để H = F ∩ G, điều kiện cần và đủ là phải có x thuộc cả F và G. Tuy nhiên, điều này không đúng vì f(x) = 0 và g(x) = 0 không đồng nghĩa với f(x) + g(x) = 0. Vì vậy, mệnh đề A sai.

B. H = F ∪ G (H là hợp của F và G)

Để H = F ∪ G, điều kiện cần và đủ là phải có x thuộc ít nhất một trong hai tập F hoặc G. Vì f(x) = 0 hoặc g(x) = 0 đều đồng nghĩa với f(x) + g(x) = 0, nên H chính là tập hợp của các số thực x mà f(x) = 0 hoặc g(x) = 0. Do đó, mệnh đề B đúng.

C. H = F \ G (H là hiệu của F và G)

Để H = F \ G, điều kiện cần và đủ là phải có x thuộc F nhưng không thuộc G. Tuy nhiên, vì f(x) = 0 không đồng nghĩa với g(x) ≠ 0, nên không có số thực x nào thuộc F mà không thuộc G. Vì vậy, mệnh đề C sai.

D. H = G \ F (H là hiệu của G và F)

Để H = G \ F, điều kiện cần và đủ là phải có x thuộc G nhưng không thuộc F. Tuy nhiên, vì g(x) = 0 không đồng nghĩa với f(x) ≠ 0, nên không có số thực x nào thuộc G mà không thuộc F. Vì vậy, mệnh đề D sai.

Vậy, mệnh đề đúng là B. H = F ∪ G.