Cho tam giác ABC và một điểm E thuộc cạnh AC.Qua điểm E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F.Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại D.Biết AE=BF.Chứng minh a,tam giác AED cân b,AD là tia phân giác góc BAC.

Question

maihoanganh22 · Accepted Answer

a) Có: $\displaystyle \begin{cases}
EF//BD & \
ED//BF &
\end{cases}$⟹ BFED là hình bình hành
⟹ BF=DE
mà BF=AE⟹DE=AE⟹ Tam giác AED cân tại E
b) Tam giác AED cân tại E ⟹ $\displaystyle \widehat{EAD} =\widehat{EDA}$
Vì: ED//AB ⟹$\displaystyle \widehat{EDA} =\widehat{BAD}$(hai góc so le trong)
$\displaystyle \Longrightarrow \ \widehat{EAD} =\widehat{BAD}$ ⟹ AD là tia phân giác của $\displaystyle \widehat{BAC}$

Timi · Answer

a, Chứng minh tam giác AED cân:

Do đường thẳng EF song song với BC nên góc AEF = góc ABC (góc tương ứng) và góc EAF = góc BAC (góc chéo nhau).

Do AE = BF và góc AEF = góc BFC (góc tương ứng) nên tam giác AEF = tam giác BFC (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra AF = FC.

Do đường thẳng ED song song với AB nên góc AED = góc BCF (góc tương ứng) và góc EAD = góc FCB (góc chéo nhau).

Do AE = FC và góc AED = góc BCF (góc tương ứng) nên tam giác AED = tam giác BCF (cạnh - góc - cạnh). Từ đó suy ra AD = CD.

Vậy tam giác AED là tam giác cân tại D.

b, Chứng minh AD là tia phân giác góc BAC:

Do tam giác AED cân tại D nên góc AED = góc ADE.

Do đường thẳng ED song song với AB nên góc ADE = góc BAC (góc tương ứng).

Vậy góc AED = góc BAC. Tức là AD là tia phân giác của góc BAC.

Cho tam giác ABC và một điểm E thuộc cạnh AC.Qua điểm E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F.Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại D.Biết AE=BF.Chứng minh a,tam giác AED cân b,AD là...