cho hàm số y= 3x+1/ x-5 có đồ thị c và đường thẳng d: y=2x +1gọi M N lần lượt là giao điểm của các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị C tìm toạ độ I là trung điẻm MN

Question

bonghoanho · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=\frac{3x+1}{x-5}\
\lim _{x ightarrow 5}\frac{3x+1}{x-5} =+\infty \
\lim _{x ightarrow +\infty }\frac{3x+1}{x-5} =\lim _{x ightarrow +\infty }\frac{3}{1} =3\
\Rightarrow TCĐ:\ x=5\
TCN:\ y=3\
d:\ y=2x+1\
( d) \cap TCĐ\Rightarrow x=5\
\Rightarrow y=11\
\Rightarrow M( 5;11)\
( d) \cap TCN\Rightarrow y=3\
\Rightarrow x=1\
\Rightarrow N=( 1;3)\
I( x_{I} ;y_{I})\
x_{I} =\frac{x_{M} +x_{N}}{2} =\frac{5+1}{2} =3\
y_{I} =\frac{y_{M} +y_{N}}{2} =\frac{11+3}{2} =7\
\Rightarrow I( 3;7)
\end{array}$

Timi · Answer

Đầu tiên, ta cần tìm tiệm cận ngang và tiệm cận dọc của hàm số y = 3x + 1/(x - 5).

Tiệm cận ngang: khi x tiến về +∞ hoặc -∞, y sẽ tiến về 3x. Vậy tiệm cận ngang của hàm số là y = 3x.

Tiệm cận dọc: khi x tiến về 5 từ phía trái hoặc phía phải, y sẽ tiến về +∞ hoặc -∞. Vậy tiệm cận dọc của hàm số là x = 5.

Giờ ta cần tìm giao điểm M, N của tiệm cận ngang và dọc với đồ thị C.

M là giao điểm của tiệm cận ngang y = 3x với đồ thị C. Đặt y = 3x vào hàm số, ta được:

3x = 3x + 1/(x - 5)

=> 1/(x - 5) = 0

=> x = 5

Thay x = 5 vào y = 3x, ta được y = 15. Vậy M(5, 15).

N là giao điểm của tiệm cận dọc x = 5 với đồ thị C. Thay x = 5 vào hàm số, ta được:

y = 3*5 + 1/(5 - 5) = 15. Vậy N(5, 15).

Vậy M, N trùng nhau, nên trung điểm I của MN cũng là M hoặc N. Vậy toạ độ I là (5, 15).