giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+4/x trên khoảng (0; + vô cùng)

Question

trueanswer · Accepted Answer

$\displaystyle y=x+\frac{4}{x} \ ( x
eq 0)$
Với $\displaystyle x\in ( 0;+\infty )$ ta có
$\displaystyle x+\frac{4}{x} \geq 2\sqrt{x.\frac{4}{x}} =2\sqrt{4} =4$
Vậy $\displaystyle min\ y=4\Leftrightarrow x=2$

Timi · Answer

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4/x trên khoảng (0; + vô cùng), ta cần tìm đạo hàm của hàm số.

Đạo hàm của hàm số y là: y' = 1 - 4/x^2.

Đặt y' = 0, ta có: 1 - 4/x^2 = 0 <=> x^2 = 4 <=> x = 2 hoặc x = -2.

Tuy nhiên, x chỉ nằm trong khoảng (0; + vô cùng) nên ta chỉ xét x = 2.

Thay x = 2 vào hàm số, ta được y = 2 + 4/2 = 4.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4/x trên khoảng (0; + vô cùng) là 4.

hoàng phạm · Answer

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4/x trên khoảng (0; + vô cùng), ta cần tìm đạo hàm của hàm số.

Đạo hàm của hàm số y là: y' = 1 - 4/x^2.

Đặt y' = 0, ta có: 1 - 4/x^2 = 0 <=> x^2 = 4 <=> x = 2 hoặc x = -2.

Tuy nhiên, x chỉ nằm trong khoảng (0; + vô cùng) nên ta chỉ xét x = 2.

Thay x = 2 vào hàm số, ta được y = 2 + 4/2 = 4.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4/x trên khoảng (0; + vô cùng) là 4.

SGP Bom · Answer

Hàm số y=x+4/x có đạo hàm f'(x)=1-4/x^2

Để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất, điều kiện cần là f'(x)=0

Giải phương trình f'(x)=0 ta được x^2=4 ⇔ x=2 hoặc x=-2

Vì x>0 trên khoảng (0; + vô cùng) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là giá trị của hàm số tại x=2

Tại x=2, y=2+4/2=6

**Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+4/x trên khoảng (0; + vô cùng) là 6.

Cách giải khác

Ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số y=x+4/x trên khoảng (0; + vô cùng) như sau:

xyf'(x)041154/1261/4374/9481/16.........

Như vậy, hàm số y=x+4/x đạt giá trị nhỏ nhất tại x=2.

**Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 6.