Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( C, D là các tiếp điểm sao cho C O ,D O'   ( ) ( ) ). a, Tính CAD. b, Tính CD biết OA 4,5cm; O' A 2cm = = .

a.
Kẻ tiếp tuyến  chung tại A cắt CD tại M
Trong đường tròn (O) ta có:
      MA =  MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Trong đường tròn (O’) ta có:
      MA =  MD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
$$
Tam giác ACD có đường trung tuyến AM ứng với cạnh CD và bằng nửa cạnh CD nên tam giác ACD vuông tại A
$$
b.
MO là tia phân giác của $$  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
MO’ là tia phân giác của $$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: MO ⊥ MO’ (tính chất hai góc kề bù)
Tam giác MOO’ vuông tại M có MA ⊥ OO’ ( tính chất tiếp tuyến)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$$
⇒CD=2.MA=6cm