giúp em câu C,d với ạ -------- lllll illllll,Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và,AD . K là giao điểm của AM và CD,a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM ) và SCD),b. Gọi E trung điểm của SN. Xác định giao điểm của CE và (SBD),c. Chứng minh: $CN//(SAM)$,d. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BE và song song với MD, (P) cắt AM tại I. Tính tỉ số: $\frac{KM}{KI}.$

Question

giúp em câu C,d với ạ --------                         lllll      illllll,Câu 17:   Cho hình chóp S.ABCD có đáy  ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và,AD . K là giao điểm của AM và CD,a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM ) và SCD),b. Gọi E trung điểm của SN. Xác định giao điểm của CE  và (SBD),c. Chứng minh: $CN//(SAM)$,d. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BE và song song với MD, (P) cắt AM tại I. Tính tỉ số: $\frac{KM}{KI}.$

Accepted Answer

c/ có M,N là trung điểm BC và AD
⟹AN=CM (vì AD=BC)
mà AN//CM (hbh ABCD)
⟹AMCN là hbh
⟹CN//AM
⟹CN//(SAM)
d/ có M,N là trung điểm BC và AD
⟹DN=BM (vì AD=BC)
mà DN//BM (hbh ABCD)
⟹BMDN là hbh
⟹BN//MD
⟹MD//(SBN)
mà (SBN) chứ BE
⟹ (P) là mặt phẳng (SBN)
trong (ABCD) gọi $\displaystyle AM\cap BN=I$
⟹$\displaystyle AM\cap ( SBN) =I$
có: AN=BM và AN//BM
⟹ ABMN là hình bình hành, có I là giao điểm AM và BN
⟹ I là trung điểm AM
⟹$\displaystyle MI=\frac{1}{2} AM$
có: $\displaystyle CM=\frac{1}{2} BC$ ( vì M là trung điểm BC)
mà BC=AD
⟹$\displaystyle CM=\frac{1}{2} AD$ , CM//AD ( vì AD//BC)
⟹ CM là đường trung bình tam giác KAD
⟹M là trung điểm AK
⟹ AM=MK
mà $\displaystyle MI=\frac{1}{2} AM$ (cmt)
⟹$\displaystyle MI=\frac{1}{2} MK$
có: $\displaystyle KI=MI+MK=\frac{1}{2} MK+MK=\frac{3}{2} MK$
⟹$\displaystyle \frac{KM}{KI} =\frac{2}{3}$