(*) mọi người giúp mình làm nhanh với ạ
Cho tam giác MNP cân tại M. Từ một điểm D trên đáy NP, vẽ đường thẳng vuông góc với NP cắt các đường thẳng MP, MN lần lượt tại A và B. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của NP và AB. Chứng minh rằng tứ giác MKDH là hình chữ nhật.

Question

(*) mọi người giúp mình làm nhanh với ạ                                                                                                                           
 Cho tam giác MNP cân tại M. Từ một điểm D trên đáy NP, vẽ đường thẳng vuông góc với NP cắt các đường thẳng MP, MN lần lượt tại A và B. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của NP và AB. Chứng minh rằng tứ giác MKDH là hình chữ nhật.

Accepted Answer

Xét $\displaystyle \vartriangle MNP$ cân tại M có: MH là đưuòng trung tuyến của NP
$\displaystyle \Rightarrow MH\bot NP$ (tính chất tam giác cân) $\displaystyle \Rightarrow \widehat{MHD} =90^{0}$
Vì $\displaystyle KD\bot NP$ nên $\displaystyle \widehat{HDK} =90^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle ADP$ vuông tại D: $\displaystyle \widehat{DAP} +\widehat{APD} =90^{0}$ $\displaystyle \Rightarrow \widehat{MAB} +\widehat{MPN} =90^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle NBD$ vuông tại D: $\displaystyle \widehat{NBD} +\widehat{BND} =90^{0}$
Lại có: $\displaystyle \widehat{NBD} =\widehat{ABM}$ (2 góc đối đỉnh)
Vì $\displaystyle \vartriangle MNP$ cân tại M nên $\displaystyle \widehat{BND} =\widehat{MPN}$ (tính chất tam giác cân)
Do đó: $\displaystyle \widehat{MAB} =\widehat{MBA}$
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle MAB$ cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Mà MK là đường trung tuyến (gt)
Do đó $\displaystyle MK\bot AB\Rightarrow \widehat{MKD} =90^{0}$
Xét tứ giác MKDH có: $\displaystyle \widehat{MKD} =\widehat{MHD} =\widehat{HDK} =90^{0}$
Do đó tứ giác MKDH là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

(*) mọi người giúp mình làm nhanh với ạ Cho tam giác MNP cân tại M. Từ một điểm D trên đáy NP, vẽ đường thẳng vuông góc với NP cắt các đường thẳng MP, MN lần lượt tại A và B. Gọi H và K lần lượt là t...