Giúp mình với (Đồng Nai, 2015 - 2016) Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong,6 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút và người thứ hai,làm trong 10 giờ thì xong công việc. Tính thời gian mỗi công nhân khi làm,riêng xong công việc.

Question

Accepted Answer

Đổi 3 giờ 20 phút = $\displaystyle \frac{10}{3}$ giờ
Gọi thời gian người thứ nhất một mình làm xong công việc là $\displaystyle x$ (giờ)
Thời gian người thứ hai một mình làm xong công việc là $\displaystyle y$ (giờ)
Trong một giờ, người thứ nhất một mình làm được $\displaystyle \frac{1}{x}$ (công việc)
Trong một giờ. người thứ hai một mình làm được $\displaystyle \frac{1}{y}$ (công việc)
Vì cả hai người làm chung thì sau 6 giờ sẽ xong công việc nên ta có phương trình:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
6\left(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} ight) =1\
\Leftrightarrow \frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{1}{6} \ ( 1)
\end{array}$
Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm trong 10 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:
$\displaystyle \frac{10}{3} .\frac{1}{x} +\frac{10}{y} =1\ ( 2)$
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\displaystyle \begin{cases}
\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{1}{6} & \
\frac{10}{3} .\frac{1}{x} +\frac{10}{y} =1 &
\end{cases}$
Thay $\displaystyle a=\frac{1}{x} ;\ b=\frac{1}{y}$ vào hệ phương trình trên ta được
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
a+b=\frac{1}{6} & \
\frac{10}{3} a+10b=1 &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
10a+10b=\frac{5}{3} & \
\frac{10}{3} a+10b=1 &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
a=\frac{1}{10} & \
10.\frac{1}{10} +10b=\frac{5}{3} &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
a=\frac{1}{10} & \
b=\frac{1}{15} &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
\frac{1}{x} =\frac{1}{10} & \
\frac{1}{y} =\frac{1}{15} &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=10\ ( tm) & \
y=15( tm) &
\end{cases}
\end{array}$
Vậy người thứ nhất làm một mình thì sau 10 giờ xong công việc
Người thứ hai làm một mình thì sau 15 giờ xong công việc