1 ô tô dự định đi từ A-B trong thời gian nhất định và vận tốc xác định Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 15km/h thì đến B sớm hơn 2h. nếu ô tô giảm đi 5km/h thì đến B muộn hơn 1h . Tính quãng đường AB

Question

1 ô tô dự định đi từ A->B trong thời gian nhất định và vận tốc xác định Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 15km/h thì đến B sớm hơn 2h. nếu ô tô giảm đi 5km/h thì đến B muộn hơn 1h . Tính quãng đường AB

khoile · Accepted Answer

Gọi vận tốc ô tô dự tính đi là v(km/h)(v>5)
Thời gian ô tô dự tính đi là t(h)(t>2)
Quãng đường đi đc là: AB=v.t(1)
Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 15km/h thì đến B sớm hơn 2h, tức là: $\displaystyle v_{1} =v+15;t_{1} =t-2$
$\displaystyle \Rightarrow AB=( v+15) .( t-2)$(2)
nếu ô tô giảm đi 5km/h thì đến B muộn hơn 1h, tức là: $\displaystyle v_{2} =v-5;t_{2} =( t+1)$
$\displaystyle \Rightarrow AB=( v-5)( t+1)$(3)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \begin{cases}
v.t=( v+15)( t-2) & \
v.t=( v-5)( t+1) &
\end{cases}\
\Rightarrow \begin{cases}
vt=vt-2v+15t-30 & \
vt=vt+v-5t-5 &
\end{cases}\
\Rightarrow \begin{cases}
2v-15t=-30 & \
v-5t=5 &
\end{cases}\
\Rightarrow \begin{cases}
v=45( km/h) & \
t=8( h) &
\end{cases}\
\Rightarrow AB=v.t=45.8=360( km)
\end{array}$

Timi · Answer

Đặt v là vận tốc ban đầu của ô tô (km/h), t là thời gian ban đầu mà ô tô cần để đi từ A đến B (h), và d là quãng đường từ A đến B (km).

Theo đề bài, ta có hai phương trình sau:

1) d = v*t (vì quãng đường d bằng vận tốc nhân thời gian)

2) d = (v + 15)*(t - 2) (nếu tăng vận tốc lên 15km/h, ô tô sẽ đến B sớm hơn 2h)

3) d = (v - 5)*(t + 1) (nếu giảm vận tốc xuống 5km/h, ô tô sẽ đến B muộn hơn 1h)

Từ phương trình 1 và 2, ta có: v*t = (v + 15)*(t - 2)
=> vt = vt - 2v + 15t - 30
=> 2v = 15t - 30
=> v = (15t - 30)/2

Từ phương trình 1 và 3, ta có: v*t = (v - 5)*(t + 1)
=> vt = vt + v - 5t - 5
=> -v = -5t - 5
=> v = 5t + 5

Giải hệ phương trình (15t - 30)/2 = 5t + 5, ta được t = 4 (h)

Thay t = 4 vào phương trình v = 5t + 5, ta được v = 25 (km/h)

Cuối cùng, thay t = 4 và v = 25 vào phương trình d = v*t, ta được d = 100 (km)

Vậy quãng đường từ A đến B là 100 km.

THANHMAI123 · Answer

là 100km